算法与计算机基础

宾夕法尼亚大学摩尔学院 莫契利 (J. Mauchly) 和 1945年3月，计算技术的先驱冯·诺伊曼 (John von Neumann) 来到莫尔学院 Mauchly 和 Eckert 进行了 两

三次数学危机到哥德尔不完备性定理，产生了可计算与不可计算的边界问题。而对于边界问题探讨，引发了图灵机的问世。 数是万物的本源，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。 后来，毕达哥拉斯还证明了勾股定理，但是同时发现『某些直角三角形的三边比不能用…

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。 所以一共可能的情况是4*3*2*1=24种。 有没有感觉上面像是粘贴复制的效果，请记住这种感觉，当出现这种感觉的时候，我们就可以递归解…

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些…

问题分解：利用分区算法（见快速排序章节）将数组分区，判断 i 的分区位置，递归进行。 问题处理：当分区样本所在位置等于 i 时，返回结果。

输入数组：array[1..n]。 输出数组：result[1..n]。 临时储存数组：countArray[0..k]。 计算array中每个元素的个数，存放到countArray数组：将array数组中的元素值作为countArray数组的下标，array中元素每重复出现一…

解决：通过递归调用快速排序，对左、右数组进行排序。 合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并。

实现流程：对数组的第一个元素排序，从第一个元素开始查找最小的元素，找到后将最小元素和第一个元素交换，继续排序第二个元素，从第二个元素开始查找最小的元素，找到后与第二个元素交换直到还剩一个元素未排序。

此次我们会通过最大子数组和数组最大元素两个案例来深入理解分治策略前菜：数组最大元素问题示例代码主菜：最大子数组问题分析前两种为相同形式的子问题，而对于跨越中点情况，我们需要特殊求解跨越中点整体求解示例

分治策略：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归求解这些子问题，然后合并子问题的解来建立原问题的解。