![image.png](https://p3-xtjj-sign.byteimg.com/tos-cn-i-73owjymdk6/de0fb8a03d094731b4b7f4586cbbde35~tplv-73owjymdk6-jj-mark-v1:0:0:0:0:5o6Y6YeR5oqA5pyv56S-5Yy6IEAgTEVGVFgx:q75.awebp?rk3s=f64ab15b&x-expires=1775560391&x-signature=%2Ff0a%2F3EFpVan5CuCuahoY1xA20M%3D) ## 问题描述小C手中有一个由小写字母组成的字符串 `s`。她希望构造另一个字符串 `t`，并且这个字符串需要满足以下几个条件： 1. `t` 由小写字母组成，且**长度**与 `s` 相同。 2. `t` 是**回文字符串**，即从左到右与从右到左读取相同。 3. `t` 的**字典序**要小于 `s`，并且在**所有符合条件的字符串中字典序尽可能大**。小C想知道是否能构造出这样的字符串 `t`，如果能，输出这样的 `t`；如果无法构造满足条件的字符串 `t`，则输出 `-1`。 # 1背景知识 ## 1.1 什么是字典序？怎么操作一个字符串的字典序？ | 字符 | 字典序 | | -- | --- | | a | 1 | | b | 2 | | c | 3 | 让我们根据这些规则，给出从 `"abca"` 向前和向后走 5 步的操作。 #### 向前走 5 步（比 `"abca"` 小的字典序字符串）： 1. `"abca"`（原始字符串） 2. `"abbz"`（从 `"abca"` 向前走一步） 3. `"abby"`（继续减小 `a` 为 `y`，得到下一个比 `"abca"` 小的字符串） 4. `"abbx"`（继续减小 `a` 为 `x`） 5. `"abbw"`（继续减小 `a` 为 `w`） #### 向后走 5 步（比 `"abca"` 大的字典序字符串）： 1. `"abca"`（原始字符串） 2. `"abcb"`（从 `"abca"` 向后走一步） 3. `"abcc"`（继续增大 `a` 为 `c`，得到下一个比 `"abca"` 大的字符串） 4. `"abcd"`（继续增大 `a` 为 `d`） 5. `"abce"`（继续增大 `a` 为 `e`） ## 1.2 什么是回文字符串？ **回文字符串**是指正着读和反着读都一样的字符串。换句话说，如果一个字符串的前半部分和后半部分对称，那么这个字符串就是回文字符串。例如： * `"racecar"`：正着读是 `"racecar"`，反着读也是 `"racecar"`，因此它是一个回文字符串。 * `"madam"`：正着读和反着读都一样，所以它是回文字符串。 * `"abcba"`：前后字符对称，反向读取仍然是 `"abcba"`，因此也是回文字符串。 # 2 解题思路 #### 2.1 **初始回文字符串的构造** 为了获取一个**长度相同**且**字典序尽可能大**的回文字符串，我们可以直接取**原字符串的前半部分**构造一个回文字符串，这样得到的字符串可以**保证前半部分的字典序完全相同**，也就是**前半部分字典序尽可能大**的**回文字符串**。举例来说，假设 `s = "abc"`，那么我们可以得到初始的回文字符串 `t = "aba"`。 ![image.png](https://p3-xtjj-sign.byteimg.com/tos-cn-i-73owjymdk6/6cee7f7c93ae40aab18c5d414367f9f0~tplv-73owjymdk6-jj-mark-v1:0:0:0:0:5o6Y6YeR5oqA5pyv56S-5Yy6IEAgTEVGVFgx:q75.awebp?rk3s=f64ab15b&x-expires=1775560391&x-signature=%2F6jG6nz96kzTW5dB%2F9edNVH9PD8%3D) tip：奇数个数 ![image.png](https://p3-xtjj-sign.byteimg.com/tos-cn-i-73owjymdk6/e0ea59c1e9474fe1b77fb07c007455f4~tplv-73owjymdk6-jj-mark-v1:0:0:0:0:5o6Y6YeR5oqA5pyv56S-5Yy6IEAgTEVGVFgx:q75.awebp?rk3s=f64ab15b&x-expires=1775560391&x-signature=RhNcmKfk7U0%2FZAhDmQo49srRrjk%3D) tip: 偶数个数 #### 2.2 **初步检查字典序** **在构造回文字符串后，我们可以首先检查这个回文字符串是否已经小于原始字符串 `s`。如果初步构造的回文字符串 `t` 已经小于 `s`，那么我们可以直接返回这个回文字符串。** 接下来我会尝试从逻辑上证明此时已经是最优解。 ##### 2.2.1 怎么对比回文字符串的字典序？普通字符串的字典序对比就是**遍历**整个字符串**逐位对比**，**直到找到不相同的字母**，对其对比。 `abcd` `abcc`,一路对比到d和c可以分出字典序。又或者`abc` `acc`到第二位就对比出。当**字符串为回文字符串**时， `abba` `abba`,我们发现如果**前半部分相等**时，**整个字符串就相同**。也就是说，回文字符串**只需要对比前半部分的字典序**。 **为什么**？当**前半部分不同时**，已经可以分出字典序大小，就如同之前普通字符串的例子一样，`abc` `acc`，已经分出大小，无需看后半部分。而**当前半部分相等时**，不用像普通字符串一样往下遍历，因为此时两个字符串相等。 ###### 我们得到结论：在回文字符串领域，**前半部分字典序就等于回文字符串的字典序**。回到原题，第一次**构造完回文字符串**，我们得到的是，**长度相同**，且**前半部分字典序完全等于原字符串**的字符串，例如原字符串“wxbk**y**bcz” 构造后“wxbk**k**bxw” 。在回文字符串领域里，我们已经无法再找到**前半部分字典序更大**的回文字符串了，因为题目要求**处理后的字符串字典序小于原字符串**，前半部分再变大字典序就会超过原字符串，不符合要求。又因为在回文字符串之间，**前半部分字典序就等于回文字符串的字典序**，前半部分我们取到了**符合题意的上限**，已经是**最大字典序回文字符串**，而后半部分字典序小于原字符串，刚好符合**整体字典序小于原字符串条件**的，所以为**最优解**。我们刚刚说到，第一步取到了**字典序最大的回文字符串**，也就是**上限**，当这个上限的**后续部分字典序大于原字符串**，我们就需要对其进行**字典序降低**，以使得**字典序变得更小**，并且尽可能接近原始字符串的字典序。 ![image.png](https://p3-xtjj-sign.byteimg.com/tos-cn-i-73owjymdk6/daf0040f4b1544c8b334c22157ef6917~tplv-73owjymdk6-jj-mark-v1:0:0:0:0:5o6Y6YeR5oqA5pyv56S-5Yy6IEAgTEVGVFgx:q75.awebp?rk3s=f64ab15b&x-expires=1775560391&x-signature=bM8LpDZWo%2FtWPI1GX1awde8VYTQ%3D) #### 2.3 **从中间开始逐步调整** 因为在回文字符串之间，**前半部分字典序就等于回文字符串的字典序**，所以我们只需要关心前半部分即可，这下调整的思路就很简单了。用之前给出的例子： ![image.png](https://p3-xtjj-sign.byteimg.com/tos-cn-i-73owjymdk6/af8857b3ac2442c281a05d86d74fc893~tplv-73owjymdk6-jj-mark-v1:0:0:0:0:5o6Y6YeR5oqA5pyv56S-5Yy6IEAgTEVGVFgx:q75.awebp?rk3s=f64ab15b&x-expires=1775560391&x-signature=ULZp1Nn6jUTYOVr2Kv%2FVj8R04no%3D) ##### 还记得怎么操作一个字符串的字典序吗？ ![image.png](https://p3-xtjj-sign.byteimg.com/tos-cn-i-73owjymdk6/e4878b48fc944bfaa3a5ca77276d8160~tplv-73owjymdk6-jj-mark-v1:0:0:0:0:5o6Y6YeR5oqA5pyv56S-5Yy6IEAgTEVGVFgx:q75.awebp?rk3s=f64ab15b&x-expires=1775560391&x-signature=g90PhxnuVI73%2BelaFtJ5SOn3wDs%3D) 这里关注**边界条件a和z**。比如上图中**abca**减低一个字典序长度就为**abbz**。具体代码实现里，我们要从**中间往前寻找**到**第一个不为a**的**字符**，对其**降级**，比如说**c**变为**b**，再把**从这个位置到中间的字符变为z**(因为他们都是a）。并且**操作前半部分的字符还要同步到后半部分**，维护他的**回文**特性。具体修改的例子如下图： ![image.png](https://p3-xtjj-sign.byteimg.com/tos-cn-i-73owjymdk6/d1fc234e3ca7424cbcd4692cbb37f274~tplv-73owjymdk6-jj-mark-v1:0:0:0:0:5o6Y6YeR5oqA5pyv56S-5Yy6IEAgTEVGVFgx:q75.awebp?rk3s=f64ab15b&x-expires=1775560391&x-signature=8YwxTlrH5lxtVIWPSLy0U%2FidZG8%3D) tip:整体来说，这个回文字符串的字典序等级由abca降低到了abbz #### 2.4 **恢复字符并尝试其他调整** 有时候，调整后得到的回文字符串仍然不符合字典序小于 `s` 的要求。在这种情况下，我们需要恢复之前的修改，继续调整其他字符，直到找到符合条件的回文字符串为止。如果所有调整都无法得到符合条件的回文字符串，则返回 `-1`。这里的例子就是 `aaa`,根据算法构建出**回文字符串`aaa`**(取前半部分aa)，**整体字典序不小于原字符串**，开始调整，**从中间字符a开始，向前一直没有找到不为a的字符**，所以没有答案，返回-1. # 3 解题代码(多版本) ```python def solution(s: str) -> str: n = len(s) t = list(s) # 转换为列表，方便修改 # 先构建一个回文字符串 for i in range(n // 2): t[n - i - 1] = t[i] # 保持回文性 # 如果初始回文字符串已经小于s，直接返回 if ''.join(t) < s: return ''.join(t) # 否则，从中间开始向前调整 for i in range((n - 1) // 2, -1, -1): if t[i] > 'a': # 如果当前字符大于 'a'，可以减小 t[i] = chr(ord(t[i]) - 1) t[n - i - 1] = t[i] # 保持回文性 # 调整后面的位置为尽可能的小字符 'z'，确保字典序最小 for j in range(i + 1, n - i - 1): t[j] = 'z' t[n - j - 1] = t[j] # 生成回文字符串并检查字典序 t_str = ''.join(t) if t_str < s: return t_str else: # 如果调整后仍然不满足条件，继续尝试下一个字符 t[i] = s[i] t[n - i - 1] = t[i] return '-1' # 测试用例 if __name__ == '__main__': print(solution("abc") == 'aba') # 输出 'aba' print(solution("cba") == 'cac') # 输出 'cac' print(solution("aaa") == '-1') # 输出 '-1' ``` ```c++ #include #include using namespace std; string solution(string s) { int n = s.length(); string t = s; // 转换为列表，方便修改 // 先构建一个回文字符串 for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { t[n - i - 1] = t[i]; // 保持回文性 } // 如果初始回文字符串已经小于s，直接返回 if (t < s) { return t; } // 否则，从中间开始向前调整 for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) { if (t[i] > 'a') { // 如果当前字符大于 'a'，可以减小 t[i] = t[i] - 1; t[n - i - 1] = t[i]; // 保持回文性 // 调整后面的位置为尽可能的小字符 'z'，确保字典序最小 for (int j = i + 1; j < n - i - 1; ++j) { t[j] = 'z'; t[n - j - 1] = t[j]; } // 生成回文字符串并检查字典序 if (t < s) { return t; } else { // 如果调整后仍然不满足条件，继续尝试下一个字符 t[i] = s[i]; t[n - i - 1] = s[i]; } } } return "-1"; } int main() { cout << (solution("abc") == "aba") << endl; // 输出 1 (true) cout << (solution("cba") == "cac") << endl; // 输出 1 (true) cout << (solution("aaa") == "-1") << endl; // 输出 1 (true) return 0; } ``` ```java public class Main { public static String solution(String s) { int n = s.length(); char[] t = s.toCharArray(); // 转换为字符数组，方便修改 // 先构建一个回文字符串 for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { t[n - i - 1] = t[i]; // 保持回文性 } // 如果初始回文字符串已经小于s，直接返回 if (new String(t).compareTo(s) < 0) { return new String(t); } // 否则，从中间开始向前调整 for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) { if (t[i] > 'a') { // 如果当前字符大于 'a'，可以减小 t[i] = (char)(t[i] - 1); t[n - i - 1] = t[i]; // 保持回文性 // 调整后面的位置为尽可能的小字符 'z'，确保字典序最小 for (int j = i + 1; j < n - i - 1; ++j) { t[j] = 'z'; t[n - j - 1] = t[j]; } // 生成回文字符串并检查字典序 String tStr = new String(t); if (tStr.compareTo(s) < 0) { return tStr; } else { // 如果调整后仍然不满足条件，继续尝试下一个字符 t[i] = s.charAt(i); t[n - i - 1] = s.charAt(i); } } } return "-1"; } public static void main(String[] args) { System.out.println(solution("abc").equals("aba")); // 输出 true System.out.println(solution("cba").equals("cac")); // 输出 true System.out.println(solution("aaa").equals("-1")); // 输出 true } } ``` ```Go package main import ( "fmt" "strings" ) func solution(s string) string { n := len(s) t := []rune(s) // 转换为字符数组，方便修改 // 先构建一个回文字符串 for i := 0; i < n/2; i++ { t[n-i-1] = t[i] // 保持回文性 } // 如果初始回文字符串已经小于s，直接返回 if string(t) < s { return string(t) } // 否则，从中间开始向前调整 for i := (n - 1) / 2; i >= 0; i-- { if t[i] > 'a' { // 如果当前字符大于 'a'，可以减小 t[i] = t[i] - 1 t[n-i-1] = t[i] // 保持回文性 // 调整后面的位置为尽可能的小字符 'z'，确保字典序最小 for j := i + 1; j < n-i-1; j++ { t[j] = 'z' t[n-j-1] = t[j] } // 生成回文字符串并检查字典序 if string(t) < s { return string(t) } else { // 如果调整后仍然不满足条件，继续尝试下一个字符 t[i] = rune(s[i]) t[n-i-1] = rune(s[i]) } } } return "-1" } func main() { fmt.Println(solution("abc") == "aba") // 输出 true fmt.Println(solution("cba") == "cac") // 输出 true fmt.Println(solution("aaa") == "-1") // 输出 true } ```