## 前言 **开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 5 天，[点击查看活动详情](https://juejin.cn/post/7194721470063312933 "https://juejin.cn/post/7194721470063312933")** 本文中博主将一步一步地、以正常人的顺序思维完成题目——费解的开关，使用的核心方法是递推与递归。 ## 题目 ![在这里插入图片描述](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/678b44a4feee444188b8a90e68653bd6~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image) 参考题目：[费解的开关](https://www.acwing.com/problem/content/97/) 详细的题目信息相信大家都已经知道了，因此这里为了简洁只展示输入输出格式及数据范围。 ## 核心思维本题利用递推做的核心思想很简单，即当这个5x5数组的第一行被处理完过后，想要开启第一行仍然灭着的灯，则必须点击该灯的下一行的相同位置。因此，只要确定好第一行如何选择，其他行也自然确定了，之需要判断该种情况是否满足题目条件即可。 **如图所示：** ![在这里插入图片描述](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/43952df25cc24835a12c4a5b681fc974~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image) 假设我们第一行只点一次，即被蓝色X的地方，点完后会变成这样： ![在这里插入图片描述](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/cd93b4667afd42e1a67951f7763b76a8~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image) 如果我们想让第一行的第一个、第四个变亮，那么第二行的第一个、第四个就是必点的。因此，我们只需要枚举第一行的所有选法，然后就能递推出整个四方体的选法，最后判断成是否成立。 ## 写出数据输入格式首先，先在主函数里写出题目要求的输入格式。先输入一个n，随后进行n次循环，每次循环都读入25个数据放在一个二维数组arr里。为了传参的时候方便，我们把二维数组放在外面，像这样： ```c int arr[5][5]; int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); while (n--) { int i = 0; for (i = 0; i < 5; i++) { int j = 0; for (j = 0; j < 5; j++) { scanf("%1d", &arr[i][j]); } } //... } return 0; } ``` **注意：** 本题在Acwing上数据输入时，每个数据之间没有空格，因此要控制scanf每次读取数据的宽度。代码中的“//...”代表接下来从此处开始写。 ## 枚举第一行的选择这里我们使用递归的方法，即在1 ~ 5里面选出1 ~ 5个数，每一种选法都是一种第一行的选择。创建递归函数dfs（int step），step代表当前枚举的位置，在外面创建数组choose代表递归时每个位置的状态，每次枚举当前位置选或者不选，五个位置都枚举结束后就代表形成了一种情况，随后利用判断函数jud对这种情况进行判断。 ```c int main() { //... dfs(0);//dfs的位置 } return 0; } ``` ```c int arr[5][5]; int choose[5]; void dfs(int step) { if (step == 5) { jud(choose); return; } //选 choose[step] = 1; dfs(step + 1); choose[step] = 0; //不选 dfs(step + 1); } ``` ## 判断情况是否成立（1）随后我们进行判断函数jud的书写，为了防止同一组数组不同的情况互相影响，我们创建一个临时的数组 _arr，复制arr的信息到其中，随后对 _ arr进行操作。之后创建i和j，分别用于遍历行和列。由于i和j的值不同，点灯还是灭灯的个数也不同（因为有可能在边界）。因此，我们创建一个函数change，用于改变arr【i】【j】周围能改变的灯的亮灭情况。 ```c void jud(int* choose) { int _arr[5][5]; memcpy(_arr, arr, 25 * 4); //对第一行进行操作 int i = 0;//用于遍历行 int j = 0;//用于遍历列 for (j = 0; j < 5; j++) { if (choose[j] == 1)//相当于arr【0】【j】被选择了 { change(_arr, 0, j); //... } } } ``` ## 实现亮灭改变函数罗列情况，改变周围灯的亮灭情况，如果你不想写这么多的代码，也可以把刚开始创建的数组改为7x7大小，就可以不用考虑边界了。 ```c void change(int _arr[5][5], int i, int j) { _arr[i][j] = !_arr[i][j]; if (i == 0) { _arr[i + 1][j] = !_arr[i + 1][j]; if (j == 0) { _arr[i][j+1] = !_arr[i][j+1]; } else if (j == 4) { _arr[i][j-1] = !_arr[i][j-1]; } else { _arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1]; _arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1]; } } else if (i == 4) { _arr[i - 1][j] = !_arr[i - 1][j]; if (j == 0) { _arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1]; } else if (j == 4) { _arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1]; } else { _arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1]; _arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1]; } } else { _arr[i - 1][j] = !_arr[i - 1][j]; _arr[i + 1][j] = !_arr[i + 1][j]; if (j == 0) { _arr[i][j+1] = !_arr[i][j+1]; } else if (j == 4) { _arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1]; } else { _arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1]; _arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1]; } } } ``` ## 判断情况是否成立（2）因为对第一行的每一次选择也算走了一步，所以在每种情况下设置一个变量time，记录当前走了几步，一旦time超过6，就立马return。 **注意：** 第一行只有五个数，因此在第一行的选择中time不可能超过6，因此不需要在对第一行的选择中进行判断。 ```c void jud(int* choose) { int _arr[5][5]; memcpy(_arr, arr, 25 * 4); int time = 0; //对第一行进行操作 int i = 0;//用于遍历行 int j = 0;//用于遍历列 for (j = 0; j < 5; j++) { if (choose[j] == 1)//相当于arr【0】【j】被选择了 { time++; change(_arr, 0, j); } } //... //对2，3，4，5行进行操作 } ``` 随后对第2，3，4，5行进行选择，对第二行的选择次数，是源于第一行选择完之后还有几个灭着的灯。因此，我们对上一行进行遍历，如果_arr【i-1】【j】==0，就把time+1，同时点一下_arr【i】【j】。 **注意：** 此时，time已经有可能超过6了，因此需要进行判断。 ```c void jud(int* choose) { int _arr[5][5]; memcpy(_arr, arr, 25 * 4); int time = 0; //对第一行进行操作 int i = 0;//用于遍历行 int j = 0;//用于遍历列 for (j = 0; j < 5; j++) { if (choose[j] == 1)//相当于arr【0】【j】被选择了 { time++; change(_arr, 0, j); } } //... //对2，3，4，5行进行操作 for (i = 1; i < 5; i++) { for (j = 0; j < 5; j++) { if (_arr[i - 1][j] == 0) { time++; if (time > 6) { return; } change(_arr, i, j); } } } //... } ``` 现在，我们已经对1 ~ 5行全部选择完毕，但是不确定是否全部都为1，因此需要进行遍历一次，一旦出现为0的情况，说明这种情况不可取，马上返回。 ```c //检测数组中是否全部为1 for (i = 0; i < 5; i++) { for (j = 0; j < 5; j++) { if (_arr[i][j] == 0) { return; } } } //... //运行到这里，说明此种方案可行 ``` ## 对输出数据的处理题目要求我们输出所有可行的方案中步数最少的一种所消耗的步数，如果没有可行方案则返回-1。因此，我们设置一个全局变量min_time并令其初始化为一个大于6的数，一旦出现一个time小于min_time，就把min_time更新为time。如果还有更小的time，就能再次更新。 ```c int arr[5][5]; int choose[5]; int min_time = 10; ``` ```c //运行到这里，说明此种方案可行 min_time = time; return; //... ``` 随后，我们进行最后的处理。当dfs（0）结束之后，我们得到了一个min_time，因为它的初始值大于6，所以只要有可行方案存在，该值就一定会被改变，否则，它就依然还是原来的值。所以，我们设置一个if语句，如果该值为10（初始值），代表没有可行方案，打印-1后换行。如果该值不等于10，就打印这个数后换行，代表最小步数为该值。 **注意：** 因为min_time是我们在全局定义的，因此打印完了以后不要忘记再将其重新赋值为10哦。 ```c int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); while (n--) { int i = 0; for (i = 0; i < 5; i++) { int j = 0; for (j = 0; j < 5; j++) { scanf("%1d", &arr[i][j]); } } dfs(0); if (min_time == 10) { printf("-1\n"); } else { printf("%d\n", min_time); min_time = 10; } } return 0; } ``` 感谢您的阅读与耐心~ 如有错误烦请指出~