首先确保VS Code 安装了 Vetur 和 Eslint 插件。
然后使用了vue-cli提供的简单webpack模板，这样创建的工程默认没有添加ESLint。

vue init webpack-simple test-vscode

配置过程

全局安装最新的eslint

npm i -g eslint@latest

运行

eslint --init

会安装以下依赖

eslint-config-standard@latest
eslint-plugin-import@>=2.2.0
eslint-plugin-node@>=5.2.1
eslint-plugin-promise@>=3.5.0
eslint-plugin-standard@>=3.0.0

同时在项目目录下生成.eslintrc.js文件。里面只有最基本的内容：

module.exports = {
    "extends": "standard"
};

表明我们使用的规则是standard规范所定义的规则。
2. 然后本地安装最新的eslint

npm i -D eslint@latest

在package.json 的 scripts中添加一行：

 "lint": "eslint --ext .js,.vue src"

运行：

npm run lint

VS Code会提示我们找不到eslint-config-standard：

安装它：

npm i -D eslint-config-standard

然后运行

npm run lint

这时就会有报错的提示了。

但是在.vue文件中出错的地方并没有相应的提示。这时Vetur排上用场了。在VS Code的设置里面添加如下规则：

{
"eslint.validate": [
        "javascript",
        "javascriptreact",
        "vue"
    ]
}

这样就添加了对.vue文件的支持。
5. 但是这样会对.vue文件中的标签报解析错误

这时需要安装eslint-plugin-vue@next插件。

 npm install -D eslint-plugin-vue@next

同时在.eslintrc.js中添加使用vue插件的扩展。

// .eslintrc.js
module.exports = {
    "extends": [
           "standard",
           "plugin:vue/base"
      ]
}

这样，就可以对.vue文件提供实时检查的功能了。

对于多余的逗号这种错误，可以在保存的时候让eslint插件自动修复。更改VS Code中的设置，添加如下规则：

{
  "eslint.autoFixOnSave": true
}

总结

通过使用VS Code的插件 Vetur 、ESLint来对Vue工程中的.vue提供代码检查的功能。

需要安装的依赖：

 "eslint": "^4.14.0",
"eslint-config-standard": "^11.0.0-beta.0",
"eslint-plugin-import": "^2.8.0",
"eslint-plugin-node": "^5.2.1",
"eslint-plugin-promise": "^3.6.0",
"eslint-plugin-standard": "^3.0.1",
"eslint-plugin-vue": "^4.0.0-beta.4",

注意: 这里 ESLint 和 eslint-plugin-vue需要是最新的。

.eslintrc的配置

 module.exports = {
 "extends": [
     "standard",
     "plugin:vue/base"
 ]
 };

VS Code 的配置

  {
   "eslint.validate": [
    "javascript",
    "javascriptreact",
    "vue"
],
"eslint.autoFixOnSave": true
  }

参考资料：
Vetur文档
 ESLint文档
 eslint-plugin-vue