# 前言正如标题，本文将带领大家如何通过`里德 - 所罗门纠错码`实现丢失数据的修复。 > 百度百科：**里德-所罗门码**（又称**里所码**，Reed-solomon codes，简称RS codes）是一种[前向错误更正](https://baike.baidu.com/item/%E5%89%8D%E5%90%91%E9%94%99%E8%AF%AF%E6%9B%B4%E6%AD%A3/22981387)的[信道编码](https://baike.baidu.com/item/%E4%BF%A1%E9%81%93%E7%BC%96%E7%A0%81/9968814)，对由校正[过采样](https://baike.baidu.com/item/%E8%BF%87%E9%87%87%E6%A0%B7/422061)数据所产生的有效[多项式](https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F/10660961)。 # 正文 ### 原始矩阵假设`原数据`为 [1,3,4] ，我们将`原数据`转化为 **行1列3** 的矩阵就得到了`原始矩阵A`： ```javascript //原始矩阵A var a = [ [1], [3], [4] ] ``` ### 编码矩阵 `编码矩阵`的列数等于`原始矩阵`的行数，行数则等于`矩阵`的行数加上`可丢失个数`；我们这里假设`可丢失个数`为2，则`编码矩阵B` **行3列5 (3+2)**。 ```javascript //编码矩阵B var b = [ [null, null, null], [null, null, null], [null, null, null], [null, null, null], [null, null, null], ] ``` `编码矩阵B`前3行3列可单独视为`单位矩阵`。 ```javascript //编码矩阵B var b = [ [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [null, null, null], [null, null, null], ] ``` 剩余空项只要**使`编码矩阵B`具有任意子矩阵可逆的特性**即可随意填写。如此我们得到`编码矩阵B`完整结构如下： ```javascript //编码矩阵B var b = [ [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [2, 1, 3], [1, 2, 4], ] ``` ### 纠错矩阵 `原始矩阵A`与`编码矩阵B`相乘得到`纠错矩阵` ```javascript [ [1], [3], [4], [17], [23] ] ``` 不难看出前三位就是`原数据`，那么剩下的17，21就是`纠错码`；得到`完整数据`：[1, 3, 4, 17, 23] 代码如下： ```javascript //原始矩阵A var a = [ [1], [3], [4] ] //编码矩阵B var b = [ [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [2, 1, 3], [1, 2, 4], ] // 矩阵相乘 function multiply(a, b) { // 相乘约束 if (a[0].length !== b.length) { throw new Error(); } let m = a.length; let p = a[0].length; let n = b[0].length; // 初始化 m*n 全 0 二维数组 let c = new Array(m).fill(0).map(arr => new Array(n).fill(0)); for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { for (let k = 0; k < p; k++) { c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; } } } return c; } console.log(multiply(b, a)) // [[1], [3], [4], [17], [23]] ``` ### 还原现在我们已经得到了`完整数据`，可以尝试丢失后的修复；**要想还原丢失的数据，我们必须知道`编码矩阵B`和`缺失位置`；** 我们假定`完整数据`的`下标0`和`下标3`的数据丢失，得到： ``` [null, 3, 4, null, 23] ``` 转化为矩阵 ```javascript var _a = [ [null], [3], [4], [null], [23] ] ``` 删除`_a`与`编码矩阵B`缺失下标对应行: ```javascript var _a = [ // [null], [3], [4], // [null], [23] ] var _b = [ //[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], //[2, 1, 3], [1, 2, 4], ] ``` 求出`_b`的逆矩阵与`_a`相乘 ```javascript var _a = [ // [null], [3], [4], // [null], [23] ] var _b = [ //[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], //[2, 1, 3], [1, 2, 4], ] // 转置矩阵 function transpose(matrix) { let result = new Array(matrix.length).fill(0).map(arr => new Array(matrix[0].length).fill(0)); for (let i = 0; i < result.length; i++) { for (let j = 0; j < result[0].length; j++) { result[i][j] = matrix[j][i]; } } return result; } // 行列式 function det(square) { // 方阵约束 if (square.length !== square[0].length) { throw new Error(); } // 方阵阶数 let n = square.length; let result = 0; if (n > 3) { // n 阶 for (let column = 0; column < n; column++) { // 去掉第 0 行第 column 列的矩阵 let matrix = new Array(n - 1).fill(0).map(arr => new Array(n - 1).fill(0)); for (let i = 0; i < n - 1; i++) { for (let j = 0; j < n - 1; j++) { if (j < column) { matrix[i][j] = square[i + 1][j]; } else { matrix[i][j] = square[i + 1][j + 1]; } } } result += square[0][column] * Math.pow(-1, 0 + column) * det(matrix); } } else if (n === 3) { // 3 阶 result = square[0][0] * square[1][1] * square[2][2] + square[0][1] * square[1][2] * square[2][0] + square[0][2] * square[1][0] * square[2][1] - square[0][2] * square[1][1] * square[2][0] - square[0][1] * square[1][0] * square[2][2] - square[0][0] * square[1][2] * square[2][1]; } else if (n === 2) { // 2 阶 result = square[0][0] * square[1][1] - square[0][1] * square[1][0]; } else if (n === 1) { // 1 阶 result = square[0][0]; } return result; } // 伴随矩阵 function adjoint(square) { // 方阵约束 if (square[0].length !== square.length) { throw new Error(); } let n = square.length; let result = new Array(n).fill(0).map(arr => new Array(n).fill(0)); for (let row = 0; row < n; row++) { for (let column = 0; column < n; column++) { // 去掉第 row 行第 column 列的矩阵 let matrix = []; for (let i = 0; i < square.length; i++) { if (i !== row) { let arr = []; for (let j = 0; j < square.length; j++) { if (j !== column) { arr.push(square[i][j]); } } matrix.push(arr); } } result[row][column] = Math.pow(-1, row + column) * det(matrix); } } return transpose(result); } // 逆矩阵 function inv(square) { if (square[0].length !== square.length) { throw new Error(); } let detValue = det(square); let result = adjoint(square); // console.log(JSON.stringify(detValue)) for (let i = 0; i < result.length; i++) { for (let j = 0; j < result.length; j++) { result[i][j] /= detValue; } } return result; } // 矩阵相乘 function multiply(a, b) { // 相乘约束 if (a[0].length !== b.length) { throw new Error(); } let m = a.length; let p = a[0].length; let n = b[0].length; // 初始化 m*n 全 0 二维数组 let c = new Array(m).fill(0).map(arr => new Array(n).fill(0)); for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { for (let k = 0; k < p; k++) { c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; } } } return c; } console.log(multiply(inv(_b), _a)) // [[1],[3],[4]] ``` `[[1],[3],[4]]`即为`原始矩阵`，那么也就还原出了`原数据`：`[1,3,4]` # 尾声感谢耐心阅读到这里的小伙伴们，欢迎大家在评论区留言讨论参考文献：https://www.cnblogs.com/funiyi816/p/15879114.html