1.题目描述

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

示例 1:

输入: 121
输出: true

示例 2:

输入: -121
输出: false
解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3:

输入: 10
输出: false
解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

2.解题思路

题目的意思是：让我们判断一个整数从左往右和从右往左读是不是一样的。

如，121，从左往右和从右往左读都是一二一。

看到这题的第一想法是先对给定整数进行整数反转，然后对比反转后的整数与给定整数是否相等。至于怎么对整数进行反转，可以参考我上一篇文章-图解整数反转。

我们说整数反转的思路很好，但不是最好。

为什么不是最好？

因为我们可以只对整数反转一半。

想想看，假设给定整数是1221，我们若是能对整数的后半部分进行反转得到12，然后去与整数的前半部分12进行比较，相同的话，给定的整数就是回文数，否则就不是回文数。

这样是不是比我们把整数全部反转好得多？！

现在我们的问题就转变成了：如何反转给定整数的后半部分？

这点就和我们上篇文章整数反转里提到的思路一致了，抽象地说法上篇文章已经说明了，感兴趣的同学可以去看看，为了和抽象的解释互为补充，本文就举具体的例子说明一哈，咳咳，小课堂开课啦。

假定给的数字是 1221，如果执行 1221 % 10，我们就能得到最后一位数字 1，要想得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以10然后取商的整数部分来把最后一位数字从 1221 中移除，即 1221 / 10 = 122，再求出 122 除以10的余数， 122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字了。

如果我们把得到的最后一位数字1乘以10，再加上倒数第二位数字2，即1 * 10 + 2 = 12，就能得到我们想要的反转后的数字。

如果继续这个过程，就能得到更多位数的反转数字。

好了，现在反转数字的诀窍同学们已经了解到了，现在我们还有一个问题亟待解决：我们怎么知道反转数字的位数已经到给定整数位数的一半了呢？

不要忘了，我们是拿反转后的数与给定整数的前半部分进行比较，那么反转后的数肯定不能比给定整数前半部分小，所以，当给定整数前半部分小于或等于反转后的数时，就说明我们已经处理了一半位数的数字了。

3.算法动画

假设给定整数值为1221，依照上面给出的解题思路，算法运行过程如下：

4.代码实现

由于笔者精力有限，暂时只提供 Java 代码实现，算法的实现其实和语言关系不大，只要掌握了思想，你也可以使用你擅长的语言将其实现出来。

4.1 Java实现

class Solution {

    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int reverseX = 0;
        while (x > reverseX) {
            reverseX = reverseX * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 reverseX/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = reverseX = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == reverseX || x == reverseX / 10;
    }
}

5.结尾语

算法是计算机编程的灵魂，就算这个灵魂是不太好理解的亚子，所以我想通过绘制动画的方式，让同学们能感受到算法的青春和活力。