焦虑唠嗑

首先声明一下，我没有卖焦虑，是我自己焦虑了。其次，要感谢我的师傅，西湖区最帅.....

好了，言归正传，在leetCode评论区你都可以看到 lucifer，简称路西法大佬；他的题解才是符合人类思维的思考方式，思考的点都是很深入浅出的。

为什么要刷算法呢？因为现在大前端时代，而前端开发确实是比其它领域要稍微简单一点的，注意，我并没有说前端领域简单，是入门相对简单。入门简单，就意味着入门的人会非常的多，那怎么在众多的初级前端中脱颖而出呢？我选择了刷算法，刷算法有以下几点好处。

在遇到需要算法的业务需求时候，可以完全不虚。
可以锻炼自己的逻辑思维，锻炼内功。
可以更快的学习一些新技术。

到底什么是动态规划

你说的我都会，我也能看得懂，为什么一说/看就会，一写就费呢？

因为大多数题解，甚至是leetcode评论区的题解，只会告诉答案，不会告诉你思考答案的方式。或者有些会告诉你怎么思考，但是他们都是经验丰富的dp选手，思考方式完全不适合新手，一个动态转移方程莫名其妙的就出来了？？？满脸的黑人问号，我曾经也是这样走过来的，再次感谢路西法大佬的指点。

到底我们要以什么方式来学习动态规划呢？我的建议是硬着头皮先刷点简单的，层层递进，再刷点困难的；刷题的过程中千万不能浮躁，不要为了AC而AC，而是要通过自己耐心的观察，抽象，练习，归纳总结；递归直至理解dp，熟悉dp。真的没有什么快捷的方式，如果有，都是骗人的。这里，结合实战来带大家过一遍，用符合人类的思考方式完全扒开动态规划的裤子，学习（gandiao）动态规划。

如果你不熟悉动态规划，或者完全不了解，我建议你先看看我上一篇动态规划的文章。

53.最大子序和

好了，我们直接上菜，先来看看题目；

什么样的题目适合用动态规划？

不要多想，我们先以符合人类最简单的思维方式暴力求解，再根据状态树考虑以下两点。

那这题怎么暴力呢？直接枚举nums，以nums[i]为起点，不断的加到最后一位，加的过程中维护一个最大值即可，我写下代码。千万不要看不起暴力求解，是dp的突破口！

我们来看下这个暴力的状态树，我只画出前面最长的两个分支，其它自行脑补。

分析一下这个暴力状态树两个分支，很明显答案都是是 [4,-1,2,1] ，后一个分支比前一个分支少一个-2，也就是问题的规模变小了，答案依然是最优的，这就存在最优子结构。

我们在算第二个分支的时候，其实前面第一个分支已经算过了，这就是重复子问题。

一般这种最值型，都比较适合dp来求解；如何能快速的用dp求解，就靠你自己去攒经验了。

定义状态是动态规划的定海神针

状态定义的对不对，直接是决定了你的dp方程式对不对，从而决定了你dp的方式对不对；

在【定义状态】之前，我们先要搞清楚两个东西，一个是【状态】，一个是【选择】；

状态：一般直接是题目给定的条件，本题给定的条件就是nums，那每个状态就是nums[i]
选择：对于每个状态，有几种选择？本题的nums[i]就有两种情况，要么选择nums[i]做为结果，要么就不选择，如果不选择，因为要求连续，就是另起炉灶嘛。

注意：这里的【状态】和【定义状态】是两个东西，【状态】是题目给出的条件，会影响结果的条件，而定义【定义状态】是为了明确dp方程式的含义，以便后面根据状态的变化，利用数学归纳法得出状态转移方程，说白了就是找规律。

举个例子，x + y = z，你必须要明确你的x，y，z是啥，你才能写出这样的状态转移方程；

到这里，我们明确了【状态】和【选择】，而定义好转移方程的状态；我们必须要有以下两个意识。

化成子问题（问题规模变小）去想，去思考。对应这题，我们不妨把数组逐渐变小了想。
最后一步是什么，也就是最后一个解；（最优策略中使用的最后一个选择）

以题目为例，nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最后一步是什么？最优策略中使用的最后一个选择是什么？很明显这道题的最后一个选择是nums[6] = 1，如果【不选择】1，上面我们说过了，就是另起炉灶；如果选择1，答案就是最终的 [4,-1,2,1]；

根据以上的两点，结合明确的两个东西，一个是【状态】，另一个【选择】

状态：很明显就是nums[i]，每个数就是一个状态
状态选择：对于每个状态nums[i]，我们有两个选择，要么是选择nums[i]，要么是不选择

到这里，状态的定义我们就可以很明确的得出来了。

dp[i] = x，表示以 nums[i] 结尾的最大子序和为x； i < nums.length

状态转移方程

一定要想清楚状态的定义，状态的定义直接是决定了你的转移方程对不对，dp的姿势对不对；

根据上面状态的定义分析，我们来找下规律（数学归纳法）；nums[i] 是一个个的状态；对于每个状态，我们可以选择，或者不选择，如果选择以nums[i]为结果，那答案就是 nums[i] + dp[i-1]，因为要连续，所有得加上前面的；如果不选择，就是另起炉灶，以nums[i]开头；枚举所有的状态，取两种选择的最大值，不就是答案了吗？这就是状态转移方程了；

dp[i] = max(nums[i]，dp[i - 1] + nums[i])，i > 1

初始条件和边界

因为我们枚举所有的状态，取两种选择的最大值就是答案，所以边界就是数组长度；初始值是什么呢？很明显就是数组本身，即dp[i] = nums[i]；

代码

一定要明确上面的状态定义，转移方程，边界和初始值才开始写代码，有一点不明白都不能写代码，不然基本一写就费。想清楚了写代码也要非常细心。

152.乘积最大子数组

我们用同样的套路解决乘积最大子数组

暴力求解就不解释了，同上；

先来明确【状态】 和【选择】，这题同样的，状态就是一个个 nums[i]，而对于每个 nums[i] 状态，同样用是选或不选两个选择；但是这题有一个比较隐晦的条件，需要考虑进去，就是两个数相乘：

如果是最大值(假设正数)乘以一个负数，就是最小值
如果最小值(假设负数)乘以一个负数，就是最大值

那我们在枚举所有的状态时候，根据这两个条件，不断的维护最大最小值，遇到负数就乘以最小值，遇到正数就是乘以最大值即可。结果只和最大最小值有关系，那我们枚举状态不断更新这两个值就可以求出答案了，其实如果是遇到0，情况也是一样的；

状态的定义：

imin = min(min(nums[i] * imax, nums[i] * imin), nums[i])
imax = max(max(nums[i] * imax, nums[i] * temp), nums[i])

tips：这里要注意，temp = 上次的 imin。

初始条件就是第一个数nums[i]

这里直接给出代码了。QAQ

总结

我觉的dp是最能体现代码功底的，为什么呢？因为它难。

一定要多练习，看懂了只是我懂了，你要真懂必须多练；

另外推荐几个我觉得写得还不错的文章和视频，没有打广告QAQ

九章dp视频

一个还不错的文章

一个很强的B站博主