如果您是为了用`Latex`来进行论文编辑, 那么本文不适合您, 如果您是和我一样, 只是为了用`Latex`来进行一些常见的公式编辑, 那么您可以花费三分钟时间浏览一下这篇文章, 本文只讲应用, 只来干货

1. 行内公式一般由前后签个美元符号 $...$ 表示例如 $a + b = b + a$ --> $a + b = b + a$

2. 上标用特殊字符`^`表示, 下标用特殊字符`_`表示, 例如 $10^n$ --> $10^n$ , $a_i$ --> $a_i$ , $A_{ij} = 2^{i+j}$ --> $A_{ij} = 2^{i+j}$

3. 上下标可以同时使用, 也可以嵌套使用. 同时使用上下标, 上下标的先后次序并不重要, 二者互不影响, 但

嵌套使用上下标时, 外层一定要分组

例如: $A_i^k = B^k_i$ --> $A_i^k = B^k_i$

$K_{n_i} = K_{2^i} = 2^{n_i} = 2^{2^i}$ --> $K_{n_i} = K_{2^i} = 2^{n_i} = 2^{2^i}$

$3^{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}$ --> $3^{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}$

在数学公式中的空格实际并不起作用,但适当的空格可以让代码更好看

4. 数学公式中的`'`号就是一种特殊的上标, 表示用符号`\prime`作上标, 撇号可以与下标混用, 也可以连续使用(普通的上标不能连续使用), 但不能与上标直接混用

$a = a'$ --> $a = a'$ , $b_0' = b_0''$ --> $b_0' = b_0''$ , ${c'}^2 = (c')^2$ --> ${c'}^2 = (c')^2$

5. `Latex`没有直接表示角度的符号, 可以用符号`\circ`即 $\circ$ 的上标表示

$\angle A = 90^\circ$ --> $\angle A = 90^\circ$

6. 在显示公式中, 多数数学算子的上下标, 位置是在正上或正下方

$\max_n f(n) = \sum_{i=0}^n A_i$ --> $\max_n f(n) = \sum_{i=0}^n A_i$

7. 但对于积分号等个别算子, 显示公式的上下标也在右上左下角:

$ \int_0^1 f(t) \ dt = \iint_D g(x,y) \ dx dy $ --> $\int_0^1 f(t) \ dt = \iint_D g(x,y) \ dx dy$

8. 其实也可以手动改变上下标的位置. 在上下标前用`\limits`命令会使上下标在正上正下方, 而使用`\nolimits`则使上下标在角上

$ \iiint\limits_D \ df = \max\nolimits_D g $ --> $\iiint\limits_D \ df = \max\nolimits_D g$

$\sum\nolimits_{i=0}^n A_i = \sum_{i=0}^n A_i$ --> $\sum\nolimits_{i=0}^n A_i = \sum_{i=0}^n A_i$

9. 有时需要在符号的左上, 左下角加上角标, 此时可以在要加角标字符前面使用空的分组, 给空分组加角标

${}_m^n H$ --> ${}_m^n H$

不过这种方法间距与对齐往往不尽如人意, 可以使用\prescript<上标><下标><元素>来处理

$\prescript{n}{m}{H}_i^j < L$ --> 貌似掘金的引擎不支持QwQ, 渲染不粗来, 可能是因为这个在mathtools宏包中吧

10. 很多时候我们需要给 $\prod$ 或者 $\sum$ 这种巨算符标记, 而且还不能影响算子的上下界, 那么我们可以使用`\sideset`命令, 例如

$ \sideset{_a^b}{_c^d} \sum_{i=0}^n A_i = \sideset{}{'} \prod_k f_i $ --> $\sideset{_a^b}{_c^d} \sum_{i=0}^n A_i = \sideset{}{'} \prod_k f_i$

11. 如果我们想要给任意符号的上下方添加标记, 那么我们可以使用 `overset` 和 `underset`命令

$\overset{*}{X}$ --> $\overset{*}{X}$ , $\underset{*}{X}$ --> $\underset{*}{X}$ , $\overset{*}{\underset{@}{X}}$ --> $\overset{*}{\underset{@}{X}}$ .

12. `Latex`中上下标时互不影响的, 因此 $A_m^n$ 得到的是 $A_m^n$ 而不是 $A_m{}^n$ , 如果我们确实想要得到后者的话, 有一个简单办法就是将上下标加在空的分组上面, $A_m{}^n$ , 这样可能会出现大小位置不够精确的情况, 故更加好的处理办法是

$A_m^{\phantom{m}n}$ --> $A_m^{\phantom{m}n}$

13. 如果你想表示化学表达式, 那么专业的宏包`mhchem`可以使问题简化, `\ce`命令用来输入化学式, 并在大多数请况之下自动判断上下标

$\ce{H2O}$ --> $\ce{H2O}$ , $\ce{CH3COO-}$ --> $\ce{CH3COO-}$ , $\ce{^{227}_{90}Th}$ --> $\ce{^{227}_{90}Th}$

14. 上下画线与花括号, `\overline` 与`\overunder`命令可以用来在公式的上方和下方划横线

$\overline{a+b} = \overline a + \overline b$ --> $\overline{a+b} = \overline a + \overline b$

$\underline a = (a_0, a_1, a_2, \dots)$ --> $\underline a = (a_0, a_1, a_2, \dots)$

这种结构可以任意嵌套或与其他数学结构组合

$\overline{\underline{\underline a} + \overline{b}^2} - c^{\underline n}$ --> $\overline{\underline{\underline a} + \overline{b}^2} - c^{\underline n}$

15. 与上一条类似, 如果你想要在公式上加箭头`\overleftarrow`, `\overrightarrow`, `overleftrightarrow`, `underleftarrow`, `underrightarrow`, `underleftrightarrow`, 此外, 还可以使用`overbrace` 和`underbrace`带上花括号, 并可以使用上下角标在花括号上作标注

$\overleftrightarrow{a+b}$ --> $\overleftrightarrow{a+b}$

$ ( \overbrace{a_0, a_1, \dots, a_n} ^{\text{共 n + 1 项}} ) = ( \underbrace{0, 0, \dots, 0}_{n}, 1 ) $ $-->$ $( \overbrace{a_0, a_1, \dots, a_n} ^ {\text{共 n + 1 项}} ) = ( \underbrace{0, 0, \dots, 0}_{n}, 1 )$

16. 分式. 在`Latex`中, 分式用`frac<分子><分母>`得到

$\frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a}$ --> $\frac 12 + \frac 1a = \frac{2+a}{2a}$

有时需要指定较大或者较小的分式, 可以使用\dfrac和\tfrac

$\tfrac 12 f(x) = \frac{1}{\dfrac 1a + \dfrac 1b + c}$ --> $\tfrac 12 f(x) = \frac{1}{\dfrac 1a + \dfrac 1b + c}$

连分式是一种特殊的分式, cfrac专用于输入连分式, 这个命令带一个可选的参数l, c或r, 表示左中右对齐, 默认居中.

$ \cfrac{1}{1 + \cfrac{2}{1 + \cfrac{3}{1+x}}} = \cfrac[r]{1}{1 + \cfrac{2}{1 + \cfrac[l]{3}{1+x}}} $ --> $\cfrac{1}{1 + \cfrac{2}{1 + \cfrac{3}{1+x}}} = \cfrac[r]{1}{1 + \cfrac{2}{1 + \cfrac[l]{3}{1+x}}}$

17. 二项式系数. `\binom` 用于输入二项式系数, 其用法与`\frac`类似

$ (a + b) ^ 2 = \binom 20 a ^ 2 + \binom 21 ab + \binom 22 b ^ 2 $ --> $(a + b) ^ 2 = \binom 20 a ^ 2 + \binom 21 ab + \binom 22 b ^ 2$

18. 根式. 在`Latex`中用 `\sqrt`得到, 同时可以带一个参数, 表示开方的次数

$\sqrt 4 = \sqrt[3]{8} = 2 $ --> $\sqrt 4 = \sqrt[3]{8} = 2$

19. 矩阵. 在`Latex`中, 矩阵是用 `\matrix` 和 `\pmatrix`排版的, 在矩阵环境中, 不同的列用符号 `&` 分隔, 行用`\\`分隔, 矩阵每列中元素居中对齐

$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{pmatrix} $ --> $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{pmatrix}$

在矩阵中经常使用各种省略号, 即dots, vdots, ddots等

$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ & \ddots & \vdots \\ 0 & & a_{nn} \end{pmatrix}_{n \times n} $ --> $A = \begin{pmatrix} a_{11} & \dots & a_{1n} \\ & \ddots & \vdots \\ 0 & & a_{nn} \end{pmatrix}_{n \times n}$

还有跨多行的省略号 \hdotsfor{<列数>}, 反向斜省略号\iddots, 方便排版一些矩阵

矩阵可以嵌套使用, 比如分块矩阵

$ \begin{pmatrix} \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} & \text{\large 0} \\ \text {\lagre 0} & \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \end{pmatrix} $ --> $\begin{pmatrix} \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} & \text{\large 0} \\ \text {\large 0} & \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \end{pmatrix}$ 可能掘金不支持字体大小的渲染