--- theme: smartblue --- >「本文已参与好文召集令活动，点击查看：后端、大前端双赛道投稿，2万元奖池等你挑战！」承接上一篇：[理解 P/NP 问题时，我产生了一种已经触碰到人类认知天花板的错觉？！](https://juejin.cn/post/6980925339358724104) 我们目前的世界仍是基于 **P ≠ NP**，所以有理由相信：**只要我们把牌洗的足够乱，幸运女神或许就会降临。**（生活就像英雄联盟，运气游戏而已~） ![102300016s4n007o28on.gif](https://p9-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/d56da2ab2cc944bd81d598a169b7afe6~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image) 本篇带来的就是：如何把牌洗的足够乱的 **洗牌算法** ！从青铜到王者，面试和实战都用得到！点赞收藏 ✨ 闲言少叙，直接奥力给！！ ## 青铜洗牌 🤬 **题目：给你一副崭新的扑克牌（54 张），你如何 **“洗乱”** 它？？** 咱青铜玩家通常很暴躁！不就是洗牌嘛！聪明的青铜玩家，先将问题抽象为算法模型！问题转化为：已知：一个数组 nums = [1,2,3,4,5,...,51,52,53,54]，求解：一个乱序的新数组 radomNums。（简直不能再 nice 了）然后采用 **【暴力抽取】** 在 1 至 54 之前随机生成一个整数，然后把它放到新数组里，然后再随机生成一个整数，如果和之前生成的没重复，直接放入新数组，如果和之前重复了，那再随机生成一个...... 这样直至数组中所有数字都被抽取放到新数组，最终得解！代码实现： ``` // 生成 nums： let nums=[] for(let i=1;i<=54;i++){ nums.push(i) } // 青铜洗牌算法： let count = 0 const shuffle = function(nums) { let radomNums = [] while (radomNums.length < nums.length) { count++; // count 计数洗牌次数 let rand = randOne() if(radomNums.includes(rand)){ // 随机数重复 rand = randOne() // 再次生成 }else{ radomNums.push(rand) } } return radomNums } // 在 1 至 54 之间任意取一整数； const randOne= function() { return Math.floor(Math.random() * 54) + 1; } console.log(shuffle(nums)) console.log(count) // (54) [22, 48, 13, 23, 15, 12, 18, 50, 5, 28, 27, 52, 46, 16, 40, 6, 33, 9, 41, 30, 54, 14, 36, 53, 17, 2, 11, 37, 42, 3, 8, 21, 25, 20, 34, 32, 35, 4, 43, 26, 38, 24, 10, 45, 31, 49, 44, 19, 51, 7, 1, 39, 47, 29] // 271 ``` 完美~ 青铜玩家暴力洗牌，简单直白，在万军丛中直取敌将首级！！ ## 白银洗牌 📍 白银玩家看了青铜玩家的操作，不禁放声大笑！ **“痴线~”（sb）** 把上述代码拷贝至控制台运行发现，基本上打乱这副扑克牌要洗 200 ~ 300 次！因为越往后，生成随机数重复的概率就越大！只有痴线才会洗这么多次吧~ 于是，白银玩家开始操作起来！遥感关键词：**【交换位置】**。将牌随机分成两堆，让它们交换，然后再随机分成两堆，再让它们交换，然后再随机分出两堆......这样重复洗十几、二十次后，完成洗牌。实际上，在现实中，我们玩牌，大部分玩家也是这样去洗的，它也叫【印度洗牌法】（难道是阿三发明的？） ![0.gif](https://p6-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/58128bd6d32b497aa4ce25f29c903d8a~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image) 代码实现： ``` // 生成 nums： let nums=[] for(let i=1;i<=54;i++){ nums.push(i) } // 白银洗牌算法： const shuffle = function(nums){ let radomNums = JSON.parse(JSON.stringify(nums)) for(let i = 0;i < 20;i++){ let randIndex1 = randOneIndex() let randIndex2 = randOneIndex() if(randIndex2 < randIndex1){ // 若 rand2随机的结果要能够覆盖所有的情况，并且随机结果出现的概率相等；洗 54 张牌，随机结果需覆盖所有情况就应该是 54 张牌的排列方式，A⁵⁴₅₄，即 54!（54 的阶层）种随机结果。两两对换：洗 1 次，会得到 n 种可能的结果；洗 2 次，会得到 n*(n-1) 种结果；洗 3 次，会得到 n*(n-1)*(n-2) 种结果； ...... 洗 n 次之后，我们才满足了：**随机结果【覆盖所有情况】，并且所有随机结果【出现概率相等】**。所以，必须洗 54 次，才能达到目的。代码实现： ``` // 生成 nums： let nums=[] for(let i=1;i<=54;i++){ nums.push(i) } // 黄金洗牌算法： const shuffle = function(nums) { // 高手都用 slice(0) 复制数组 const radomNums = nums.slice(0); let n = radomNums.length; // 产生的结果有 n! 种可能 for (let i = 0; i < n; i++) { // 从 i 到 n-1 随机选一个 const rand = randOne(i, n - 1); // 交换nums数组i和rand下标的两个元素 [ radomNums[i], radomNums[rand] ] = [ radomNums[rand], radomNums[i] ]; } return radomNums; }; // 获取闭区间 [n, m] 内的一个随机整数 const randOne= function(n, m) { return Math.floor(Math.random() * (m - n + 1)) + n; }; console.log(shuffle(nums)) // (54) [39, 40, 11, 35, 1, 47, 33, 9, 44, 32, 31, 45, 41, 4, 51, 42, 8, 10, 16, 14, 18, 17, 13, 6, 34, 53, 48, 5, 15, 22, 38, 37, 49, 43, 3, 20, 26, 52, 30, 19, 7, 50, 12, 21, 46, 36, 23, 27, 28, 25, 2, 29, 24, 54] ``` ## 铂金洗牌 🤣 正在网吧的铂金大神看到上面这些弟弟，笑出猪叫~~~ 但凡上点网，学点攻略，就不至于在洗牌这个问题上没听说过 **Fisher-Yates** 洗牌算法！思路：随机生成 1 至 54 之间的整数，将它和数组的最后一位替换；然后再在 1 至 53 之间随机生成一位整数，将它和数组的倒数第二位替换；然后再 1 至 52 之间随机生成一位整数，将它和数组的倒数第三位替换； ...... 直至在 1 至 1 之间随机生成一位整数（即 1），将它和数组第 1 位替换（即替换自身）； ![image.png](https://p6-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/9586913f2858489587ef2d88df41eb92~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image?) 这样做，时间复杂度为 O(n)，且任意一张牌出现的概率都是 1/52，满足：随机结果覆盖所有情况，随机结果出现概率相等！数学证明：一张牌被放到第 i 个位置的机率为 P，则 P 会等于前 i-1 个位置都未选到这张牌且第 i 个位置选到这张牌。 ![image.png](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/93dc3c2a335d468395fa8daa7a59fc11~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image?) 代码实现： ``` // 生成 nums： let nums=[] for(let i=1;i<=54;i++){ nums.push(i) } // 铂金洗牌算法： const FYShuffle = function (nums) { const radomNums = nums.slice(0); let len = radomNums.length; while (len > 1) { let rand = Math.floor(Math.random() * len); len--; let temp = radomNums[len]; radomNums[len] = radomNums[rand]; radomNums[rand] = temp; } return radomNums; } console.log(FYShuffle(nums)) // (54) [47, 17, 33, 13, 37, 26, 20, 39, 45, 44, 25, 40, 49, 7, 36, 38, 6, 15, 31, 18, 52, 46, 28, 11, 43, 1, 22, 19, 53, 9, 14, 27, 35, 8, 51, 42, 50, 2, 23, 5, 30, 54, 4, 21, 29, 16, 10, 24, 48, 34, 32, 12, 41, 3] ``` ## 钻石洗牌 😎 钻石大神拍案站起，惊呼道：**鸽尾式洗牌法（Riffle Shuffle），才是永远滴神！** 现实中很多扑克高玩都会这样洗吧（一图胜千言） ![127614630_14271639688491n.gif](https://p1-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/8ae8e83d53d64887b2279c4a5de21d64~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image) 原理：将数组一分为二，再穿插合并，再不断重复这样的操作； ![image.png](https://p1-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/78c042957e1c4a3aa806e47e4c91b318~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image?) 研究表明：**用鸽尾式洗牌法【洗七次】是最有效的打乱手法！**（谁研究的？自行 Google）代码实现： ``` // 生成 nums： let nums=[] for(let i=1;i<=54;i++){ nums.push(i) } // 钻石洗牌算法： const RShuffle = function (arr) { let radomNums = nums.slice(0); for(let i = 0;i < 7;i++){ let randIndex = randOneIndex() let arr1 = radomNums.slice(0,randIndex) let arr2 = radomNums.slice(randIndex,55) radomNums = aryJoinAry(arr1 ,arr2) } return radomNums; } // 两个数组穿插合并 const aryJoinAry = function (ary,ary2) { var itemAry=[]; var minLength; //先拿到两个数组中长度较短的那个数组的长度 if(ary.length>ary2.length){ minLength=ary2.length; } else{ minLength=ary.length; } //将两个数组中较长的数组记录下来 var longAry=arguments[0].length>arguments[1].length?arguments[0]:arguments[1]; //循环范围为较短的那个数组的长度 for (var i = 0; i < minLength; i++) { //将数组放入临时数组中 itemAry.push(ary[i]); itemAry.push(ary2[i]) } //itemAry和多余的新数组拼接起来并返回。 return itemAry.concat(longAry.slice(minLength)); } // 在 0 至 53 之间任意取一整数作数组下标； const randOneIndex= function() { return Math.floor(Math.random() * 54); } console.log(RShuffle(nums)) // (54) [1, 4, 19, 2, 38, 51, 6, 37, 15, 9, 45, 43, 7, 52, 16, 21, 39, 53, 24, 26, 44, 54, 40, 5, 32, 10, 46, 22, 33, 27, 3, 11, 18, 28, 47, 12, 17, 29, 8, 13, 41, 30, 48, 14, 34, 31, 20, 23, 49, 35, 25, 42, 50, 36] ``` ## 大师洗牌 😏 大师看到这里，笑而不语。大师说：**“把牌洗乱固然重要，但是能不能，把牌洗乱之后，还能发给自己想要的牌？！”** —— 大师，我悟了！这不就是**抽奖池**嘛！！ ![image.png](https://p6-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/0605619f9f074e0cb8b4ae1a6389aef3~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image?) 目标：将 54 张牌打乱后，抽到区间 [1,10] 的概率为 40%，抽到区间 [11,20] 的概率为 20%，抽到区间 [21,30] 的概率为 20%，抽到区间 [31,40] 的概率为 15%，剩下的抽到 [41,54] 的概率为 5%；思路：我们实现乱序数组的同时，输出一个概率数组。 ``` radomNums = [21,43,12,3,...,8,6,33] // 共 54 项 probabilityNums = [0.02,0.015,...,0.04,0.04,0.15] // 共 54 项，和为 1 ``` 然后再通过以下 randomProbability 拿出发牌的值： ``` function randomProbability(arr1, arr2) { var sum = 0, factor = 0, random = Math.random(); for(let i = arr2.length - 1; i >= 0; i--) { sum += arr2[i]; // 统计概率总和 }; random *= sum; // 生成概率随机数 for(let i = arr2.length - 1; i >= 0; i--) { factor += arr2[i]; if(random <= factor) return arr1[i]; // 如果在当前的概率范围内，得到的就是当前概率，返回输出 }; return null; } const yourCard = randomProbability(radomNums, probabilityNums) console.log(yourCard) ``` ## 王者洗牌 👑 此时，只见身在高处的王者背影。他缓缓转过身来。用手中的权杖指向了洗牌的终极的秘密：**random 函数**！神圣而又庄重！你可曾想过，前文处处在使用的 random 函数的机制是什么？如果我们破解了 random 函数的生成规则，是不是意味着破解了随机！ ES5 对 random 函数是这样解释的： >[15.8.2.14 random ( )](https://262.ecma-international.org/5.1/) > >Returns a Number value with positive sign, **greater than or equal to 0 but less than 1**, chosen randomly or pseudo randomly **with approximately uniform distribution over that range**, using an implementation-dependent algorithm or strategy. This function takes no arguments. 简单翻译就是 random() 函数产生的值在 [0,1) 之间，具有**大致均匀**的分布，不用带参数。进一步了解得知，在 Windows 系统 chrome V8 引擎下，浏览器最终调用一个 **rand_s 函数**，rand_s 是 Windows 系统提供的一个随机性足够强的随机数发生器。在其他系统下，也是基于当前系统获取高精度的随机数。所以，**随机的根本源头是借助了操作系统的能力。** 但，MDN 上仍表示 Math.random 是一个**伪随机数**，它是不安全的。从 V8 的源码可以看到 Math.random 的值来源是 /dev/random，取 64 位，值的可能个数为 2 ^ 64，随机算法相对简单，只是保证尽可能的随机分布。 2 的 64 次方还不够大吗？没错，它还不够！要知道 54 张扑克牌的全排列 54!（阶层）的值远远大于它。所以，它还不能覆盖大量的组合情景。那，这个世界上有 **真随机数** 吗？王者莞尔一笑~ 目前认为，真随机数需要从现实世界采集，比如 [http://random.org](http://random.org) 这个网站是通过采集大气噪音生成随机数。😮 还有：量子随机数，原理是 LED 发出随机数的光子，CMOS 捕获光源散粒噪声产生随机序列，量子芯片通过测量光量子态得到的随机数，再进一步来加密信息。不得不说，产生真随机数，是一件非常有意义的事情。至少在目前世界还未证实 **P ≠ NP** 的情况下，它是非常有意义的！！ ## 理想世界 🌅 有序和无序，或者说，熵增和熵减，是一个不小的难题。我们平常了解了那么多种排序算法，也理应了解洗牌算法（乱序算法）。 **设想下，如果你是上帝，在你设计的人类社会中，你想让人类这个群体时常感到困惑，迷茫，你会怎样打乱各种变因呢？无论人类怎么努力，都看不透你的打乱规则，这或许也只有上帝能做到吧~** **也许我们不断精确尺度的过程就是追寻认知上帝规则的过程......** 就像本瓜一直以为 1 秒钟就是 1 秒钟，而不知道它实际上被定义为：铯原子的 9192631770 次固有微波振荡次数所需的时间...... ok，以上就是本次分享。有种设想，后续还会对有序无序、有理数无理数、P/NP 问题作更多探讨~ ![tcaQQgK54P9EoJkVxkOMXoSiCXdvluNM.gif](https://p1-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/26c5ab159fa34c80acec7d8f08080b4f~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image) >**欢迎大家点赞👍关注👀评论💬** > >我是掘金安东尼，输出暴露输入，技术洞见生活，再会~