在概率论的课本上有一个经典的问题，一直困扰我很久。有很多次我以为我想明白了，过了一段时间却又会糊涂。这个问题学过概率论的同学想必都知道，就是著名的三扇门问题。 说是之前在美国有一个著名的综艺节目，这个节目里有三扇关闭着的门。其中有两扇的后面是山羊，有一扇则放着一辆豪车。主持人会…

今天是周四高等数学专题的第7篇文章。 之前的文章和大家聊了许多数学上的理论，今天和大家聊点有用的东西。 我们都知道，工业上的很多问题经过抽象和建模之后，本质还是数学问题。而说到数学问题就离不开方程，在数学上我们可以用各种推算、公式，但是有没有想过在计算机领域我们如何解一个比较复…

我们曾在线性代数里学过向量空间，它是由向量做成的集合。在这个集合里向量可以相加，向量可以乘以一个倍数，由此我们可以讨论向量的线性组合、向量的线性相关等概念。 定义1.1：数域：一个对和、差、积、商运算都封闭的复数的非空集合称为数域。 即中任意两个元素,经过这个运算结果仍是中的一…

今天是高等数学专题的第10篇文章。 今天我们来看另一个解不定积分的方法——分部积分法，这个方法非常常用，甚至比换元法还要常用。在我仅存不多的高数的记忆里，这是必考的内容之一。 虽然这个内容非常重要，但是却并不难，推导也很简单，所以这篇文章几乎没有难度，也没什么公式推导。 分部积…

今天和大家聊一个非常重要，在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。 如果能够找到的话，我们就称是矩阵A的特征值，非零向量x是矩阵A的特征向量。 光从上面的式子其实我们很难看出来什么，但是我们可以结合矩阵变换的几何意义，就会明朗很多。 我们都知道，对于一个n…

今天是高等数学专题的第九篇文章，我们继续来看不定积分。 在上篇文章当中我们回顾了不定积分的定义以及简单的性质，我们可以简单地认为不定积分就是求导微分的逆操作。我们要做的是根据现有的导函数，逆推出求导之前的原函数。 除了基本定义之外，我们还介绍了一些简单的性质和常用积分的积分表。…

今天是高等数学专题的第8篇文章，今天的内容是不定积分。 我之前的高数老师曾经说过，高等数学就是大半本的微积分加上一些数列和极限的知识。而微积分当中，积分相关又占据了大半江山。微积分之所以重要并不是因为它的比重大、容量多，而是因为它常用。几乎所有理工科的课本上都有微积分的公式，原…

今天是高等数学的第14篇文章，我们一起来看看定积分的换元法和分部积分法。 我们之前在不定积分的内容当中曾经介绍过换元法和分部积分法这两种求解不定积分的方法，今天我们来探索将这两种方法应用在定积分上。有一点需要注意，虽然不定积分和定积分只有一字之差，但是在数学上其实它们是两个完全…

今天的文章我们来讨论大名鼎鼎的泰勒公式，泰勒公式真的非常有名，我相信上过高数课的一定都记得它的大名。即使你翘掉了所有的课，也一定会在考前重点里见过。 我对它的第一映像就是比较难，而且感觉没有太多意思，就是一个近似的函数而已。最近重温了一下有了一些新的心得，希望尽我所能讲解清楚。…