最近在 leetcode 上看到了一道题 Super Egg Drop, 刚好之前看到过一到很类似的题，就是 google 的一道经典的面试题。这里记录一下自己整个的解题思路。

google 原题

给你两个鸡蛋，它们有可能都在某一层楼往下摔就会摔碎，也可能从一百层楼摔下来没事。有座100层的建筑，要你用这两个鸡蛋通过最少的次数确定哪一层是鸡蛋摔碎的临界点。每次实验即使没摔碎也不会对鸡蛋有损耗。

思路

这是一道很经典的需要用到动态规划的题目，我们每一次扔鸡蛋的结果都会影响我们后续扔的次数，比方说我们上来就从 90 层扔，如果碎了，我们就得从1楼一层一层往上扔到90层才能试出结果，如果没碎，我们只需要在 90 ~ 100 这 10 层做实验即可。

要用动态规划的来解这道题，我们首先要列出问题中的状态每次我们扔鸡蛋的时候，可能会出现两种状态

摔碎，这时下一个鸡蛋就要从最底层一个一个往上试才能试出结果
没碎，则我们需要根据剩余的楼层数来决策出我们下一次丢鸡蛋的楼层数

我们假设第一次我们从 x 层楼往下扔，如果鸡蛋没碎，下一次我们往上走 k 层楼再扔，根据我们的假设我们可以绘制出一个这样的决策树。

为了让最坏的情况不太坏，我们必须要保证每一次的决策最后所需要的次数都尽可能的相等。也就是 1 + k = x。所以每次鸡蛋没碎，我们都要再上一次上升楼层数的基础减少1。

如何确认第一次扔的高度

我们假设我们每次扔鸡蛋都没有碎，第一次从x层开始扔,我们最后一次就必须在100层楼扔了。可以得到式子 x + x - 1 + x - 2 ... + 1 >= 100,根据等差数列求和，我们可以得到 x * (x + 1)/2 >= 100, 得到 x >= 13.45,因为 x 只能取整数，所以第一次我们从14层楼开始扔，得到最坏情况下，我最多需要扔14次可以确认临界点。