一、开篇说明

1.本文原文来自于leetcode上的算法题Implement Trie的解决方案.
2.原文地址
3.新手献丑了，希望大家轻拍~（微笑）

二、原文在这

1.问题描述

算法题：
通过编写插入、查询、判断开头等方法完成一个trie树。

例子：

Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // returns true
trie.search("app");     // returns false
trie.startsWith("app"); // returns true
trie.insert("app");

提示:

你可以假设所有的输入都是由小写字母a-z组成的。
所有的输入string数组都不为空。

总结：
这篇文章是写给中等水平的读者的，将会介绍数据结构trie(前缀树)和其中的常见操作。

2.解决方法：

2.1应用：
trie(前缀树)是一种树形数据结构，常常用来在字符串的数据集中检索一个关键词。目前，trie数据结构已经被高效地应用在了很多领域：
（1）自动填充

(2)拼写检查

（3）IP路由（最长的路由匹配）

（4）九键输入法的预测文字

（5）完成文字游戏

有很多其他的数据结构如，平衡树，hash表都能够在一个string的数据集中查找单词，但是我们为什么要使用trie呢？虽然hash表对于找到一个关键词（key）只需要O (1)的时间复杂度,但是在下列操作中，它就表现得不是很高效了。

找到拥有共同前缀的所有关键词（key）。
根据字典序枚举所有字符串

trie优于hash表的另外一个原因是，但hash表的数据规模扩大后，将会出现很多的hash碰撞，因此查询时间复杂度将会提高到O (n),n 是插入的关键词的个数。而相比于hash表，trie在存储很多具有共同前缀的关键词时需要的空间更少。在这个例子里trie只需要O (m)的时间复杂度（m 是关键词的长度）。而在平衡树里查询一个关键词，则需要花费O (m logn)
2.2 trie节点结构
trie是一个有根树，它的节点有以下几个字段：

与子节点间最多有R个连接，每个连接对应到R个字母中的一个。这个R个字母来自于字母表。在这篇文章中，我们假设R是26，即26个小写的拉丁字母。
一个布尔值isEnd，说明该布尔值说明当前节点是否是一个关键词的结尾，否则就只是该关键词的前缀。

图6.代表关键字“leet”在trie中的表达

java编写的trie节点

class TrieNode {

    // R links to node children
    private TrieNode[] links;

    private final int R = 26;

    private boolean isEnd;

    public TrieNode() {
        links = new TrieNode[R];
    }

    public boolean containsKey(char ch) {
        return links[ch -'a'] != null;
    }
    public TrieNode get(char ch) {
        return links[ch -'a'];
    }
    public void put(char ch, TrieNode node) {
        links[ch -'a'] = node;
    }
    public void setEnd() {
        isEnd = true;
    }
    public boolean isEnd() {
        return isEnd;
    }
}

2.3 trie中最常见的操作——添加和查询关键词
（1）添加关键词到trie中
我们通过遍历trie来插入关键词。我们从根节点开始，搜寻和关键词第一个字母对应的连接，这里一般有两种情况：

如果连接存在，那么我们就顺着这个连接往下移到下一子层，接着搜寻关键词的下一个字母对应的连接。
如果连接不存在，那么我们就新建一个trie节点，对应着现在的关键词字母，建立与父节点的连接。

我们重复这个步骤，直到处理完关键词的最后一个字母，然后标记最后的节点为结束节点。算法结束。

java编写的插入方法

class Trie {
    private TrieNode root;

    public Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

    // Inserts a word into the trie.
    public void insert(String word) {
        TrieNode node = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char currentChar = word.charAt(i);
            if (!node.containsKey(currentChar)) {
                node.put(currentChar, new TrieNode());
            }
            node = node.get(currentChar);
        }
        node.setEnd();
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度O(m),m 是关键词的长度。在算法的每一次循环中，我们要么检查节点要么新建一个节点，直到该关键词的最后一个字母。所以，这只需要进行m次操作。
空间复杂度O(m)。最糟糕的情况是，新插入的关键词和已经存在trie的关键词没有共同的前缀，因此我们必须插入m个新的节点，因此需要O(m)空间复杂度。

（2）在trie中搜索关键词
每一个关键词在trie中都可以被一条从根节点到子节点的路径所表示。我们将根据关键词的第一个字母从根节点开始搜索，然后检查节点上的每一个连接对应的字母，一般有两种情况：

存在对应关键词字母的连接，我们将从该连接移动到下一个节点，然后搜索关键词的下一个字母对应的连接。
对应的连接不存在，如果此时已经遍历到了关键词的最后一个字母，则把当前的节点标记为结束节点，然后返回true。当然还有另外两种情况，我们会返回false:
- 关键词的字母没有遍历完，但没有办法接着在trie中找到根据关键词字母的形成的路径，所以trie中不存在该关键词。
- 关键词的字母的已经遍历完了，但当前的节点不是结束节点,因此搜索的关键词只是trie中的某一个关键字的前缀。

java编写搜索关键词的方法

class Trie {
    ...

    // search a prefix or whole key in trie and
    // returns the node where search ends
    private TrieNode searchPrefix(String word) {
        TrieNode node = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
           char curLetter = word.charAt(i);
           if (node.containsKey(curLetter)) {
               node = node.get(curLetter);
           } else {
               return null;
           }
        }
        return node;
    }

    // Returns if the word is in the trie.
    public boolean search(String word) {
       TrieNode node = searchPrefix(word);
       return node != null && node.isEnd();
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(m)。在算法的每一步都是搜索关键词的下一个字母，因此在最差的情况下，算法需要执行m步。
空间复杂度：O(1)。

（3）在trie中搜索关键词的前缀

这个方法和我们在trie中用来搜索关键词的方法很类似。我们从根节点开始移动，直到关键词前缀的每个字母都被搜索到了，或者，没有办法在trie中根据关键词的当前字母找到接下去的路径。这个方法和前面提到的搜索关键词的唯一不同在于，当我们遍历到关键词前缀的最后一个字母时，我们总是返回true，我们不需要考虑当前的节点是否有结束标志，因为我们只是搜索关键词的前缀，而不是整个关键词。

java编写的搜索关键词前缀的方法

class Trie {
    ...

    // Returns if there is any word in the trie
    // that starts with the given prefix.
    public boolean startsWith(String prefix) {
        TrieNode node = searchPrefix(prefix);
        return node != null;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(m)
空间复杂度：O(1)

3. 应用问题
这里有一些非常合适应大家去练习的问题，这些问题都能用trie数据结构解决。

添加和搜索单词（数据结构设计）——一个非常直接的trie的应用。
搜索单词2——和boggle这个游戏有点像

这篇分析出自@elmirap