股票最大收益问题

给定一个数组，它的第 i个元素是一支给定股票第i天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。测试用例：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

codepen链接

解决方案1 ：时间复杂度 o(n^2) 解题思路：

1 思考好两个时机即可，什么时间会买入，什么时间会卖出

2 买入：当发现后一个价格比当前价格高，肯定会买入

3 卖出：当发现买入之后的价格中，存在价格下滑时，在下滑前或者不再升高前卖出

备注：存在多次交易，所以必然是一直循环；不能同时交易，所以卖出和买入的操作不能同时进行，决定买入的行为中不会有卖出，卖出的行为中也绝对没有买入，导致的代码逻辑就是指针会加一。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  if(!prices || !prices.length) return 0 
  let maxProfit = 0
  for(let i=0,len=prices.length;i<len;i++){
    // 发现之后的价格有提升的时候才会考虑买入
    if(prices[i]<prices[i+1]){
      // 循环决定什么时候会卖出
      for(let t=i+1;t<len;t++){
          // 当股票价格开始下降或者达到最后一个的时候 是决定卖出了
          if(prices[t]>prices[t+1]||t==len-1){
           maxProfit += prices[t] - prices[i]
            i= t+1
         }
      }
    }
  }
  return maxProfit
};

解决方案二：动态规划

解决思路：不管是什么时候买入还是卖出，其实任何一次的买入和卖出的中间过程都可以看成中间连续买入卖出的叠加。比如m(4)-m(2) = m(4)-m(3)+m(3)-m(2),而最大收益其实就是只计算那些我们通过对比相邻天数得出的正数然后累加上去就是最大收入。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
  if(!prices || !prices.length) return 0 
  let maxProfit = 0
  for(let i=0,len=prices.length;i<len;i++){
    let ben = prices[i+1] - prices[i]
    if(ben>0) maxProfit+= ben
  }
  return maxProfit
};

对比分析：当然，从结果来看方案二更高效，也更容易理解，方案一更符合大家的常规思维。但是方案二有一个短板就是还需要额外的代码去判断什么时候是买入和卖出的真正节点，虽然这道题没有这个要求返回方案，但我们要考虑到这一点。