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本文的翻译原文和代码可以查看🐙swift-algorithm-club-cn/Deque

双端队列(Deque)

出于某种原因，双端队列也被称为“deck”。

常规队列元素在后面添加（入队），从前面删除（出队）。除了这些，双端队列还可以在后面出队，从前面入队，并且两端都可查看。

Swift中双端队列的一个非常基本的实现：

public struct Deque<T> {
  private var array = [T]()

  public var isEmpty: Bool {
    return array.isEmpty
  }

  public var count: Int {
    return array.count
  }

  public mutating func enqueue(_ element: T) {
    array.append(element)
  }

  public mutating func enqueueFront(_ element: T) {
    array.insert(element, atIndex: 0)
  }

  public mutating func dequeue() -> T? {
    if isEmpty {
      return nil
    } else {
      return array.removeFirst()
    }
  }

  public mutating func dequeueBack() -> T? {
    if isEmpty {
      return nil
    } else {
      return array.removeLast()
    }
  }

  public func peekFront() -> T? {
    return array.first
  }

  public func peekBack() -> T? {
    return array.last
  }
}

这个实现的内部使用数组。入队和出列只是在数组的前面或后面，添加或删除元素。

在 playground 中使用：

var deque = Deque<Int>()
deque.enqueue(1)
deque.enqueue(2)
deque.enqueue(3)
deque.enqueue(4)

deque.dequeue()       // 1
deque.dequeueBack()   // 4

deque.enqueueFront(5)
deque.dequeue()       // 5

Deque的这种实现很简单但效率不高。几个操作是 O(n)，特别是enqueueFront()和dequeue()。这个实现只是为了说明双端队列的作用原理。

更高效的版本

dequeue()和enqueueFront()的时间复杂度是O(n)，原因是它们在数组的前面（开始）工作。如果删除数组前面的元素，那么所有剩余的元素都需要在内存中移位。

假设双端队列的数组包含以下元素：

[ 1, 2, 3, 4 ]

然后dequeue()将从数组中删除1，元素2，3和4将向前移动一个位置：

[ 2, 3, 4 ]

这是一个**O(n)**操作，因为所有数组元素都需要在内存中移动一个位置。

同样，在数组的前面插入一个元素也是昂贵的，因为它要求所有其他元素必须向后移动一个位置。因此enqueueFront(5)会将数组更改为：

[ 5, 2, 3, 4 ]

首先，将元素2，3和4在内存中向后移动一个位置，然后将新元素5插入到曾经是2的位置。

为什么enqueue()和dequeueBack()没有这样的问题？
好吧，这些操作是在数组末尾操作的。在Swift中数组默认都是可调整大小的，它的实现方式是，在数组后面预留一定量的可用空间。

我们的初始数组[1, 2, 3, 4]实际上在内存中看起来像这样：

[ 1, 2, 3, 4, x, x, x ]

其中x表示数组中尚未使用的空间。调用enqueue(6)只是将新元素复制到下一个未使用的空间：

[ 1, 2, 3, 4, 6, x, x ]

dequeueBack()函数使用array.removeLast()删除元素。这不会缩小数组的内存，只会将array.count减1。这里没有涉及昂贵的内存拷贝。因此在数组末尾的操作很快，复杂度是O(1)。

数组可能会用尽末尾预留的未使用空间。在这种情况下，Swift将分配一个新的更大的数组，并复制所有数据。这是一个O(n)操作，但因为它只是偶尔发生一次，所以在数组末尾添加新元素的平均值仍然是O(1)。

当然，我们可以在数组的开头使用相同的技巧。这将使我们的双端队列在开头的操作也高效。我们的数组将如下所示：

[ x, x, x, 1, 2, 3, 4, x, x, x ]

现在在数组的开头还有一大块可用空间，这样，在数组前面添加或删除元素的操作也是O(1)。

这是Deque的新版本：

public struct Deque<T> {
  private var array: [T?]
  private var head: Int
  private var capacity: Int
  private let originalCapacity:Int

  public init(_ capacity: Int = 10) {
    self.capacity = max(capacity, 1)
    originalCapacity = self.capacity
    array = [T?](repeating: nil, count: capacity)
    head = capacity
  }

  public var isEmpty: Bool {
    return count == 0
  }

  public var count: Int {
    return array.count - head
  }

  public mutating func enqueue(_ element: T) {
    array.append(element)
  }

  public mutating func enqueueFront(_ element: T) {
    // this is explained below
  }

  public mutating func dequeue() -> T? {
    // this is explained below
  }

  public mutating func dequeueBack() -> T? {
    if isEmpty {
      return nil
    } else {
      return array.removeLast()
    }
  }

  public func peekFront() -> T? {
    if isEmpty {
      return nil
    } else {
      return array[head]
    }
  }

  public func peekBack() -> T? {
    if isEmpty {
      return nil
    } else {
      return array.last!
    }
  }  
}

这看起来与之前的代码基本相同 —— enqueue() 和 dequeueBack() 没有改变 —— 但也有一些重要的区别。数组现在存储类型为T？的对象而不是T，因为我们数组元素可能会被标记为空。

init方法分配一个包含一定数量的nil值的新数组。在数组开头处添加了空白空间，默认情况下，会创建10个空白空间。

head是数组中最前面对象的索引。由于队列当前是空的，head指向数组末尾后面的索引。

[ x, x, x, x, x, x, x, x, x, x ]
                                 |
                                 head

为了将对象放在前面，我们将head向左移动一个位置，然后将新对象复制到索引head处。例如，enqueueFront(5)结果：

[ x, x, x, x, x, x, x, x, x, 5 ]
                             |
                             head

enqueueFront(7)的结果:

[ x, x, x, x, x, x, x, x, 7, 5 ]
                          |
                          head

等等......head继续向左移动并始终指向队列中的第一个元素。enqueueFront()现在的操作是O(1)，因为它只涉及将元素复制到数组中，这是一个恒定时间操作。

代码：

  public mutating func enqueueFront(element: T) {
    head -= 1
    array[head] = element
  }

向队列后面添加元素方式没有改变（与之前的代码完全相同）。例如，enqueue(1)结果：

[ x, x, x, x, x, x, x, x, 7, 5, 1, x, x, x, x, x, x, x, x, x ]
                          |
                          head

如果您将另一个对象入队，它将被添加到后面的下一个空白空间。例如，enqueue(2)：

[ x, x, x, x, x, x, x, x, 7, 5, 1, 2, x, x, x, x, x, x, x, x ]
                          |
                          head

注意： 当你print(deque.array)时，你不会在数组后面看到那些空白空间。这是因为Swift会将它们隐藏起来。只显示数组前面的空白空间。

dequeue()方法与enqueueFront()是相反操作，它读取head处的元素，将设置为nil，然后将head移动到右边的一个位置：

  public mutating func dequeue() -> T? {
    guard head < array.count, let element = array[head] else { return nil }

    array[head] = nil
    head += 1

    return element
  }

有一个很小的问题......如果在前面添加了很多对象，会在某些时候用尽前面的空白空间。当这发生在数组的后面时，Swift会自动调整它的大小。但是在数组的前面我们必须自己处理这种情况，在enqueueFront()中有一些额外的逻辑：

  public mutating func enqueueFront(element: T) {
    if head == 0 {
      capacity *= 2
      let emptySpace = [T?](repeating: nil, count: capacity)
      array.insert(contentsOf: emptySpace, at: 0)
      head = capacity
    }

    head -= 1
    array[head] = element
  }

如果head等于0，则前面没有剩余空间。当发生这种情况时，我们在数组中添加了一大堆新的nil元素。这是一个O(n)操作，但由于这个操作不是在每次enqueueFront()调用时都会发生，所以每次对enqueueFront()单独调用的时间复杂度，仍然可以认为是O(1)。

注意： 每次发生这种情况时，我们会将容量乘以2，因此如果您的队列会越来越大，调整大小的次数也就越少。这也是Swift数组在后面自动执行的操作方式。

我们必须为dequeue()做类似的事情。如果你大部分时间将很多元素从前面入队，并且大多数时候也从前面出队，那么你最终可能会得到一个如下所示的数组：

[ x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, 1, 2, 3 ]
                                                              |
                                                              head

当你调用enqueueFront()时，只会使用前面的空白空间。但是如果在前面入队的操作很少发生，那么就会有很多闲置的空白空间。所以让我们在dequeue()中添加一些代码来清理它：

  public mutating func dequeue() -> T? {
    guard head < array.count, let element = array[head] else { return nil }

    array[head] = nil
    head += 1

    if capacity >= originalCapacity && head >= capacity*2 {
      let amountToRemove = capacity + capacity/2
      array.removeFirst(amountToRemove)
      head -= amountToRemove
      capacity /= 2
    }
    return element
  }

回想一下capacity是队列前面的空白空间的原始数量。如果head向右移动的次数超过了容量的两倍(译注：head >= capacity*2)，那么就该修剪掉这些空白空间了。我们将它降低到约25%。

注意： 通过将capacity与originalCapacity进行比较，双端队列将至少保持其原始容量。

例如：

[ x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, 1, 2, 3 ]
                                |                             |
                                capacity                      head

修剪后：

[ x, x, x, x, x, 1, 2, 3 ]
                 |
                 head
                 capacity

通过这种方式，我们可以在前面的快速入队、出队与保持合理的内存空间之间取得平衡。

注意： 我们不对非常小的数组执行修剪，仅保存几个字节的内存是没有必要的。

扩展阅读

其它可以实现双端队列的方法：双向链表，环形缓冲区，或方法相反的两个栈。

双端队列功能齐全的Swift实现

作者：Matthijs Hollemans
翻译：Andy Ron
校对：Andy Ron