理解和实现树

迄今为止，我们对数据结构的探索仅触及线性部分。无论我们使用数组、链表、栈还是队列，都是线性数据结构。我们已经看到了线性数据结构操作的复杂性，大多数时候，插入和删除的复杂度可以用O(1)来表示。搜索有点复杂，需要O(n)复杂度。唯一的例外是PHP数组，它实际上是哈希表，如果索引或键在这样的以这样的方式管理，则可以达到O(1)的复杂度。为了解决这个问题，我们可以使用分层数据结构，而不是线性数据结构。分层数据可以很好地解决线性数据结构难以解决的许多问题。

每当我们谈论家庭族谱、组织结构和网络连接图时，我们实际上都在谈论分层数据。树是一种特殊的抽象数据类型（ADT）。不同于链表，树是分层的。

树的定义和特点

树是由边连接的节点或顶点的分层集合。树不能有循环，并且只有节点和它的下降节点或子节点之间存在边。同一父级的两个子节点在它们之间不能有任何边。每个节点可以有一个父节点除非是顶部节点，也称为根节点。每棵树只能有一个根节点。每个节点可以有零个或多个子节点。在下面的图中，A是根节点，B、C和D是A的子节点。我们也可以说，A是B、C、D的父节点。B、C和D被称为兄弟姐妹，因为它们是来自同一父节点A。

没有任何子节点的节点称为叶子。在前面的图中，K、L、F、G、M、I和J是叶子节点。叶子节点也称为外部节点或终端节点。除根以外的节点具有至少一个子节点，称为内部节点。这里，B、C、D、E和H是内部节点。这里是一些其他常用的术语，用于描述树的数据结构：

后裔：这是一个可以通过重复的程序从父节点到达的节点。例如，M是前一个图中C的后裔。

祖先：这是一个可以通过重复方式从子节点到达父节点的节点。例如，B是L的祖先。

度：特定父节点的子节点的总数被称为它的度数。在我们的例子中，A有3度，B有1度，C有度3，D有度2。

路径：从源节点到目标节点的节点和边的序列称为两个节点之间的路径。路径的长度是路径中节点的数目。A到M之间的路径是A-C-H-M，路径的长度为4。

节点的高度：节点的高度由节点与最深节点之间的边数决定。例如，节点B的高度为2。

层次：层次代表节点的生成。如果父节点处于层次N，则其子节点将位于N+ 1层次。因此，该层次由节点和根之间的边数定义。

A在0层

B，C和D是1层

E，F，G，H，I，J是2层

K，L，M都在第3层。

树的高度：树的高度是由它的根节点的高度定义的。上图树的高度是3。

子树：在树结构中，每个孩子递归地形成子树。换句话说，树由许多子树组成。例如，B和E、K和L构成了一个子树，E、K和 L构成了一个子树，每个不同的阴影中都对它们进行了识别。

深度：节点的深度由节点和根节点之间的边数决定。例如，H的深度是2，L的深度是3。

森林：森林是由一组或更多的不相交的树组成。

遍历：这表示按特定顺序访问节点的过程。

键：用于搜索，表示节点的值。

使用PHP实现树

到目前为止，我们已经了解了树的不同属性。如果我们对比树和现实的例子，我们发现组织结构或族谱树可以用数表示。对于一个组织结构，有一个根节点可以是公司的CEO，其次是CXO级别的员工，其次是其他级别的员工。这里，我们不限制特定节点的任何度。这意味着一个节点可以有多个子节点。因此，下面是一个节点结构，我们可以定义节点属性、它的父节点和它的子节点：

class TreeNode
{
    public $data = null;

    public $children = [];

    public function __construct(string $data = null)
    {
        $this->data = $data;
    }

    public function addChildren(TreeNode $treeNode)
    {
        $this->children[] = $treeNode;
    }
}

我们可以看到我们声明了两个公共属性分别为数据和孩子。我们还有一个方法将孩子添加到一个特定的节点。这里，我们只是在数组末尾添加新的子节点。树是递归结构，它将帮助我们递归地构建树，并递归地遍历树。

现在，我们有了节点，让我们构建一个树结构，它将定义树的根节点，也可以遍历整个树。因此，基本树结构将是这样的：

class Tree
{
    public $root = null;

    public function __construct(TreeNode $treeNode)
    {
        $this->root = $treeNode;
    }

    public function traverse(TreeNode $treeNode, int $level = 0)
    {
        if ($treeNode) {
            echo str_repeat('-', $level) . $treeNode->data . PHP_EOL;

            foreach ($treeNode->children as $child) {
                $this->traverse($child, $level + 1);
            }
        }
    }
}

前面的代码显示了一个简单的树类，我们可以存储根节点引用，也可以从任意节点遍历树。在遍历部分中，我们访问每个子节点，然后立即递归调用遍历方法来获取当前节点的子节点。我们通过一个level，在节点名称的开头打印出一个破折号（-），这样我们就可以很容易地理解子级数据。

require './TreeNode.php';

$ceo = new TreeNode('ceo');

$tree = new Tree($ceo);

$cfo = new TreeNode('cfo');
$cto = new TreeNode('cto');
$cmo = new TreeNode('cmo');
$coo = new TreeNode('coo');

$ceo->addChildren($cfo);
$ceo->addChildren($cto);
$ceo->addChildren($cmo);
$ceo->addChildren($coo);

$seniorArchitect = new TreeNode("Senior Architect");
$softwareEngineer = new TreeNode("SoftwareEngineer");

$userInterfaceDesigner = new TreeNode("userInterface Designer");
$qualityAssuranceEngineer = new TreeNode("qualityAssurance Engineer");


$cto->addChildren($seniorArchitect);
$seniorArchitect->addChildren($softwareEngineer);

$cto->addChildren($userInterfaceDesigner);
$cto->addChildren($qualityAssuranceEngineer);

$tree->traverse($tree->root);