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作者: MarkLux，转载请注明出处

介绍

非对称加密技术是当前互联网界采用较多的一种数据加密方式。

通过网络传输机密信息的问题是，传输的渠道是公开、透明的，某种程度上来讲，这就好比要使用明信片来传递秘密一样。

因此我们需要构建的数据加密方式必须能够做到，只有接受和发送消息的人才能够得到明信片上所真正表示的内容。

什么是秘钥？

首先，毋庸置疑的是，我们需要对公开传送的内容进行修改，使其成为加密的密文。

一个最简单的方法，就是“移位密码”。以英文为例，我们可以简单的让每个字母向后移动几个距离来实现内容的加密，比如下面这样：

Mark =每个字符向后移动3个距离=> Pdun

这是一个简单的方法，更进一步的，使用凯撒密码等方式，可以实现进一步的加密。

切换到计算机层面上，即是说可以对传输的二进制包整体做移位处理，从而实现加密（当然实际的算法要比这复杂的多）。

可以看到，无论是采用什么样的加密方式，消息的发送者和接受者都需要提前共享一样东西，来实现加密和解密：在移位密码的例子中，这个东西是字母向后移动的距离，在凯撒密码中，则是一串字母或是也该单词。

我们将这个需要双方提前共享的东西称为秘钥，这是一个很形象的比喻，我们对信息加密，就像是要对信息加上一把老式的旋转锁，而无论是上锁还是解锁，都需要一把同样的钥匙。

所以在共享秘钥的加密方式里，传输加密消息的关键在于如何通过公开的信道共享同一把秘钥。

使用混合颜料

现在让我们想象一个场景：

在同一个房间里有A,B,C三个人，A要向B传输一段私密消息（比如说他的银行卡密码），而C是一名窃听者。

在不使用小纸条、悄悄话等方式的前提下，A和B要如何传输消息，才能避免C的窃听呢？

另外需要注意的一点是，A和B是陌生关系，这也就意味着他们没法使用诸如“天王盖地虎，宝塔镇河妖”之类的暗号进行交流。

乍看之下似乎是一个很无解的问题，但却有一个很巧妙的方法能够解决 —— 我们需要的只是几桶不同颜色的颜料罢了。

前提

现在我们假设A,B,C三个人，分别位于房间的三个角落里，而每个角落里都有很多很多不同颜色的颜料，每种颜色的颜料也是无限多的。

注意，我们规定，每个人在自己的角落里所做的事情，是其他任何人都无法看到的，如果两个人需要对话或是交换信息，就必须走到房间中央的公共区域去，在这里做的事情，是公开透明的。

第一步：A和B选择各自的私有颜色

A和B在各自的角落里选定一种颜色，我们将这个称为A和B的私有颜色，这意味着只有A和B自己知道它是什么颜色，其他人都无法知晓。

第二步：A和B选择各自的公开颜色

现在A和B需要再各自选定一种颜色，与之前不同的是，这次选定的颜色是公开的，这意味着A和B需要将这种颜色放到房间中央的公共区域去：任何人都可以取到他们的公开颜色。

第三步：A和B构建自己的混合颜色

现在A和B需要在各自的角落里做一些“调色”工作，这非常简单：

A将自己的私有颜色和自己的公开颜色进行混合，得到一种新的颜色，我们称其为A的“公开-私有混合颜色”。

同样的，B将自己的私有颜色，与A的公开颜色进行混合，得到B的“公开-私有混合颜色”。

注意，他们各自的混合颜色并不相同。

接下来A和B将会把各自的混合颜色公开，放置到房间中央的公共区域去。

第四步：A和B在彼此的混合颜色中，加入自己的私有颜色

现在我们假设，A获得了B的“公开-私有混合颜色”，并将它搬回了自己的角落；同样的，B也将A的“公开-私有颜色”搬回了自己的角落。

那么，神奇的地方来了，现在A和B分别向彼此的混合颜色中，加入自己的私有颜色，最终他们将得到相同的颜色，因为他们使用了同样的成分(A的公开颜色+A的私有颜色+B的私有颜色)来构建最终的颜色。

接下来，A和B只需要使用这种相同的颜色对要传输的信息进行加密/解密操作，就可以实现消息的秘密传输了（参照移位密码）。

整体的过程可以参考下图：

我们可以看到，对于窃听者C，无论如何拼凑信息，都无法得到真正的共享秘钥。

颜料混合的要点

之所以能够使用混合颜料来达到上述的神奇效果，关键在于：

颜色的混合是一个不可逆的过程

构建“公开-私有混合颜色”后，就没有人能够从中从中抽离出原有的两种颜色究竟是什么了
相同的成分混合最终一定能够得到相同的结果

尽管A和B不能从“混合颜色”中提取出原有的颜色，但他们只要再向其中加入自己的私有颜色，就可以使颜色混合的结果达成一致，最终获得相同的颜色。

实际网络中的公钥加密算法

我们以混合颜料的例子说明了如何实现共享秘钥的构建，现在是时候思考如何在二进制的网路世界里达到同样的效果了。

首先我们需要一种特殊的数字运算方式，能够和颜料的混合一样实现不可逆运算，同时还能够保证相同的数字按照不同的顺序进行运算后，能够得到同样的结果（即满足交换律）。

现在来介绍能够满足上述要求的一种计算方式，也是网络早期共享秘钥Diffie Hellman算法所采用的计算方式：模运算+幂运算

模运算(mod)

这对于熟识计算机常识的人并不是一个陌生的数学知识，我们假定一个模数A，那么任何一个数字B对A取模的结果就是B / A的余数。

以模数A = 11为例子：

13 mod 11 = 2
(3 + 6) mod 11 = 9
(2^4) mod 11 = 5

有了模运算的概念后，我们就可以开始着手构建可用的共享秘钥算法了，下面依旧基于A,B,C三个人的场景进行说明。

第一步：A和B各自选择一个私人数字

为了方便阅读，我们假设A和B选择的都是一个非常小的数字：比如A选择8，B选择9。注意在实际的应用中，这个数字要大得多。

第二步：A和B选择两个公开的数字

和颜色混合不同，现在每个人的公开部分需要包含两个数字，其中一个是模数，另一个是基数。

假设A的公开数字分别是11(模数)和2(基数)。

第三步：A和B构建自己的公开-私人数字（PPN）

这是关键的一步，我们要解释一个等同于颜料混合的算数过程，这个过程构建出的结果将会是不可逆的。

现在，A和B都将使用A的两个公开数字，和自己的私有数字，利用下面的公式计算自己的公开-私有数字（我们称其为PPN）:

PPN = 基数^私人数字 mod 模数

于是：

A的PPN = 2^8 mod 11 = 3
B的PPN = 2^9 mod 11 = 6

可以看到这个计算PPN的过程是不可逆的，这主要归功于取模操作。

第四步：A和B向彼此的PPN中混合自己的私人数字

混合的计算方式和上面类似，只是公开基数被替换成了对方的PPN：

A计算共享秘钥 = B的PPN^8 mod 11 = 6^8 mod 11 = 4
B计算共享秘钥 = A的PPN^9 mod 11 = 3^9 mod 11 = 4

之所以能够得到同样的结果，是因为幂运算满足交换律，即：

(a^b)^c = (a^c)^b =  a^(bc)

很好，A和B成功混合得到了同样的共享秘钥！现在他们只需要使用这个共享秘钥进行数字的加密/解密就可以实现私密通信了。

而窃听者C无论拿到谁的PPN，都会因为无法混入另一个人的私钥而不能得到最终的共享秘钥。

我们可以把上面的过程总结为下图：

真实的Deffie-Hellman算法

上面的例子中，为了方便理解，我们都采用了非常小的数字，比如模数11，对应的结果空间只有0-10一共11个数字，那么窃听者完全可以通过暴力尝试的方式遍历整个结果空间，最终破译得到密码。

所以，Deffie-Hellman对公开数字有以下几个要求：

模数一般是几百个数位长的数字，确保无法通过暴力遍历的方式求解
模数必须是一个素数
基数必输是模数的“本原根”：其幂循环最终可以遍历循环模数对应结果空间上的每一个值

有关本原根，我们可以参考上面使用到的数字，对于模数11而言，2和6都是本原根，而3则不是：

3的幂循环对11取模后得到的值只有3,9,5,4,1，而无法得到2,6,7,8,10。

更多

共享秘钥加密，是不对称加密的一个典型使用范例，除了Deffie-Hellman算法之外，大名鼎鼎的RSA也属于同样的思路。

后续的文章中将会更新更多有关不对称加密的内容。

本文参考：《改变未来的九大算法》第四章