摘要

多维分析法是高级统计分析方法之一，就是把一种产品或一种市场现象，放到一个两维以上的空间坐标上来进行分析。

多维分析就是针对一个事先准备好的数据立方体实施旋转、切片（切块）、钻取等交互操作的过程，经常也被直接称为OLAP。它的后台运算在结构上很简单，如果用SQL语法描述，大体形式为：

SELECT D,..., SUM(M), ... FROM C WHERE D'=d' AND ... GROUP BY D,...

即对立方体按某些维度分组汇总某些测度。其中C是数据立方体，D,...是选出维度，M,...是聚合测度，聚合函数也可以不是SUM。D'是切片维度，切块时条件为D IN (d,...)，WHERE中还可以增加针对某些测度的条件，一般也就是选出某个区间内的值。

OLAP需要即时响应，对性能要求很高，而这个运算形式虽然很简单，但数据量大时的计算量也不小，如果不设法优化，效率就可能很差。下面我们介绍多维分析后台建设时几种经常被采用的性能优化手段。

预先汇总

预先汇总是早期OLAP产品常用的手段，简单地就是拿空间换时间。把部分或者全部维度组合（GROUP BY子句）的汇总值（SELECT中的聚合测度）先计算出来保存，以后的计算可以直接取出或从这些中间结果再计算，性能会好很多。

预先汇总占用的空间有点大。如果保存全部维度组合，一般应用场景下（十几到几十个维度，维度取值范围在几到几十之间），简单计算可知，空间占用会比原始立方体大数倍到数十倍（(k1+1)*(k2+1)*...与k1*k2*...之间的比，还要考虑多种聚合函数）。虽然要保证即时响应时立方体都不会太大，但再大几十倍经常也还是难以接受的。

折衷办法是只保存部分维度组合。OLAP过程中在界面上呈现出来的分组维度（GROUP BY子句）不会太多，可以只汇总所有m个维度的组合，在m不太大时（一般不超过5），空间增长还可以容忍，而用户的大多数操作都可以得到较迅速响应。

麻烦在于，部分汇总解决不了针对其它维度的切片条件，钻取动作就是以切片为基础的。而且，即使全量汇总也无法处理测度上的条件（比如销售额超过1000元的统计），而多维分析时常常允许这些动作，甚至聚合函数也可能带有条件（只合计100元以下的费用），这些都无法使用预先汇总的结果。

预先汇总只能解决小部分最常见的计算，更多的情况还是要靠硬遍历。

分段并行

多维分析本质上是过滤和分组汇总，这种运算很容易并行。只要简单地数据拆成多段后分别处理，收集到结果再汇总。各个子任务之间没有依赖关系，无论是单机多线程还是集群多机或者综合有之，都不难实现。

多维分析的结果是要呈现给人看的，而人可以观察的数据量远远小于现代计算机的内存。可以放入内存的小结果集不需要和外存交换，程序设计复杂度较低，运算性能也好。如果运算时发现结果集太大是可以直接报告给界面相应信息并中止。

实践测试表明：多线程计算时，不要采用各子任务向同一个结果集汇总的方案，这样看起来会减少内存占用（各子任务共用一个最终结果集），但多线程抢占同一资源需要的同步动作会严重影响性能。

线程数也不是越多越好，显然超过CPU核数就没有意义了。如果数据在外存，还要考虑硬盘的并发能力，一般会比CPU核数小很多，具体合适的数值需要实际测试才知道。

在数据不再变化时分段也容易，按记录数切分后设置分段点即可。数据可追加时要做到较平均的分段会有些麻烦，以后再另外撰文陈述。

对于单个计算任务，并行后常常有数倍的性能提升。但是，OLAP操作本身就是个并发性事务，即使用户数不大，也足以抵消并行计算带来的性能提升。

还要再想办法。

排序索引

没有切片的汇总运算总是要涉及全量数据，如果不是预先汇总，也没什么办法再减少计算量了。但有切片运算时（钻取动作），如果数据能合理组织，就未必要遍历所有数据了。

如果我们为维度D建立索引（即把各记录的D值及记录位置按D值排序），那么涉及D的切片条件就可以迅速定位到相应的记录上（简单二分法），不需要遍历全量数据，计算量常常会有数量级的减少（取决于D的取值范围）。理论上我们可以为每个维度都建立索引，这个成本并不算高，这样只要涉及有切片时，性能就会大幅提升。

需要指明的是，为多个维度D1,D2建立的多字段索引用处并不大，它不能用于迅速定位只有D2的切片，只能用于对D1,D2都有切片条件的情况。在选择取值范围最大的那个切片维度用于定位后，计算量减少已经很多了，其它维度的切片可以仍用遍历手段。

不幸的是，这种原始方案只适用于可以频繁小量访问的内存数据。如果数据量大到必须放在外存中（而这是经常发生的），按索引大量取出实际上并未连续存储的数据时，性能并不会有明显提高。外存数据必须被真实排序、保证相应切片的数据是连续存储的，性能提升才会有效。

如果对每个维度都做排序，那相当于数据要被复制若干倍，这个成本就有点高了。

一个折衷的办法是把做两个，按维度D1,...,Dn排序一次，再按Dn,...,D1排序一次，数据量只是翻倍，还能容忍。总能找到一个切片维度在两个维度排序列的前半部分，这样该维度切片的数据还是基本连续的，性能提升仍会较为明显。

列存压缩

对付多维分析还有个大杀器：列式存储。

多维分析的立方体中字段（维度和测度）常常都很多，几十个上百个都很正常，但同时需要取用的字段并不多，如果不算切片维度，通常也就5个左右或更少。而切片可以用上面的索引方案解决，实际要遍历的字段也仍然不多。

这时候列存就会有巨大优势了。外存计算的IO时间占比相当大，减少数据读取量比减少运算量常常能更有效地提高性能。一个100个字段的立方体，如果只取5个字段时，IO开销只有1/20，这会带来数量级的性能提升。

列存还有个优势是可以压缩数据量。如果按前述所说将数据按维度D1,...,Dn排序存储，我们会发现D1在连续许多记录中取值都相同，D2也是类似，但程度会弱一些，越往后的维度连续相同的程度越弱，Dn就会几乎没有相同连续值。连续相同的值没必要重复存储，可以只存一次并记录个数，这样将可以进一步减少存储量，也就是减少外存IO访问量，从而提高性能。

当然，列存也并不全是好处。

因为不减少计算量，列存对于内存数据用处不大。不过压缩存储方式仍然有意义，可以减少内存占用。

使用列存会使分段并行及建立索引的处理变得更复杂，各个列需要同步分段才能并行处理，索引也需要同步指向所有列，而使用压缩机制后同步更为麻烦。不过，总得来讲，在数据已经确定不再变化时，虽然麻烦，但难度并不算大，只是别忘处理了就行。

列存还会加大硬盘的并发压力，在总字段数不多或取用字段较多时并没有优势。对于机械硬盘，如果再使用并行手段进一步加剧并发压力，很可能导致性能不升反降的结果，对于易于并发的固态硬盘使用列存较为合适。