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Trie 树，也叫字典树。顾名思义，它就是一个树形结构，是一种专门处理字符串匹配的字典数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速找到某个字符串的问题。 当然，这样一个问题可以有多种解决方法，比如散列表、红黑树等。但是 Trie 树在这个问题的解决上，有它的优点。Trie 树能解决…

将任意长度的二进制值串映射为固定长度的二级制值串，这个映射的规则就是「哈希算法」，而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈希值。如何设计一个优秀的哈希算法呢？ 哈希算法的应用非常非常多，这里列举了最常见的七个：安全加密、唯一标示、数据校验、散列函数、负载均衡、数据分片、分布…

散列表（Hash Table）是实现字典操作的一种有效数据结构。用的是数组支持按照下标随机访数据的时候，时间复杂度为O(1)特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。一般我们也叫「哈希表」或者「Hash 表」。 我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存…

「第一点」，堆必须是一个完全二叉树。完全二叉树又是什么呢？它是除了最后一层，其它层的结点个数都是满的，最后一层的结点都是靠左排列。 「第二点」，堆中的每个结点的值必须大于等于（或者小于等于）其子树中每个结点的值。实际上，我们还可以换一种说法，堆中每个结点的值都大于等于（或者小于…

有时还会遇到要求用两个栈实现队列的需求，具体代码实现如下。 举个例子：比如有人问你如何用栈结构实现广度优先搜索（BFS），众所周知，BFS 是利用队列来实现的，怎么只利用栈来实现 BFS 呢？其实这里我们完全是可以先利用两个栈实现一个队列，然后在用自己实现的队列，来完成 BFS…

队列，可以把它想象成排队买票，先来的先买，后来的后买，后来的人只能站末尾，不允许插队。先进者先出，这就是典型的「队列」。 我们知道，栈只支持两个基本操作：「入栈push」 和「出栈pop」。队列跟栈非常相似，支持的操作也很有限，最基本的操作也是两个：「入队queue」，放一个数…

相对比数组，链表是一种稍微复杂一点的数据结构，其学习成本也要比数组要高一些。数组和链表是两个非常基础，且非常常用的数据结构。而链表的结构也是五花八门的，本篇文章主要介绍：「单链表」、「双向链表」和「循环链表」。 从图中可以发现，数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较…

栈，可以想象成我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取得时候，是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出（FILO），这就是典型的栈结构。这样的例子还有很多，比如：弹匣... 从栈的操作性上看，栈是一种操作受限的线性表，只允许在一端插入和删除…

动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。 一个模型指的是，动态规划适合解决的问题的模型，我们把这个模型定义为多阶段决策最优解模型。 我们一般是用动态规划来解决最优问题，而解决问题的过程，需要经历多个决策阶段。每个决…