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我们经常会面临对路径选择的问题，比如出行去某个地方，如何乘车路线最短等。其实这就是图的最短路径问题。对于非网图而言，由于边没有权值，最短路劲就是指两顶点之间经过的边数最少的路径，可以直接使用广度遍历算法逐层遍历得到最短路径。对于网图而言，最短路径是指两个顶点之间经过的边上权值之…

由于图的极小连通子图不一定是闭环的，而是一个树形结构，所以我们将其称为最小生成树。同一个图的最小生成树是不唯一的。 找到最小生成树，有两种经典的算法，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。 普里姆算法是以图的顶点为基础，从一个初始顶点开始，找到其他顶点权值最小的边，并把该顶点加入到已知顶…

在线性表中，元素之间的关系是一对一；而在树形结构中，上层元素和下层元素之间的关系则是一对一或者一对多；在图形结构中，元素之间的关系则是任意的，即任意两个元素之间都可能相关。 图中的元素我们一般称之为顶点(Vertex)，在图形结构中，是不允许没有顶点的，但是没有要求边集合是非空…

路径：从一个结点到另一个结点所经过的所有结点，被我们称为两个结点之间的路径。 路径长度：从一个结点到另一个结点所经过的“边”的数量，被我们称为两个结点之间的路径长度。 树的路径长度：从根结点到每一个结点的路径长度之和。 结点的带权路径长度：树的每一个结点，都可以拥有自己的“权重…

首先我们来看一张图，这是我们上一篇二叉树的链式存储结构示意图。 从图中可以看出来，有很多指针域是用^表示的，这是因为对应的指针域并没有指向，这样对内存空间确实是一个很大的浪费。对于一个有n个结点的二叉树，一共会有2n个结点，而n个结点有n-1条分支，所以会有2n-(n-1) =…

树是一种一对多的数据结构。 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(leaf)或终端结点。度不为0的结点称为分支结点或者非终端结点。分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。 结点的子树…

KMP算法是由三位计算机科学家D.E.Knuth、J.H.Morrs、VR.Pratt发表的一个模式匹配算法。和BM算法类似，KMP算法也在减少没有必要的字符匹配，不过KMP算法的侧重点是在已匹配的前缀 首先，我们来看一个例子，主串abcdefgab，模式串abcdex。在第一…

给定两个字符串S和T，判断模式串T是否是主串S的子串，如果不是返回-1，如果是则返回T在S中第一次出现的位置。 字符串S: abcdefg；字符串T: cdef。返回2，即c的下标。 字符串S: abcdefgh；字符串T: bce。返回-1。 BF算法，即暴力(Brute F…

其中s的字符串的名称；ai是单个字符，可以是数字、字母或者其他字符；n是指字符串的长度。字符串需要使用双引号(单引号)括起来。零个字符的字符串称为空串，空串的长度为0。 空格串，只包含空格的串，它与空串是有区别的，空格串是有内容有长度的，而且可以是不止一个空格。 子串，子串是串…