算法小记 | Boyer-Moore 投票算法Boyer-Moore 投票算法 (Boyer-Moore Voting

Boyer-Moore 投票算法 (Boyer-Moore Voting Algorithm) 是解决“众数问题”的最优解。

它的核心思想非常简单粗暴，可以类比为： “极限一换一” 。

假设有一个数组，定义超过一半的为众数，如何求这个众数？对应：169. 多数元素

核心逻辑：诸侯争霸

想象一下，这个数组是一个战场，里面有很多不同的国家（数字），每个数字代表一个士兵。

众数（Majority Element）：在这个战场上，某个国家的士兵人数 超过了总人数的一半（> n/2）。
规则：
1. 士兵们在战场上通过，如果你遇到一个友军（相同的数字），你们的战斗力就增强（count + 1）。
2. 如果你遇到一个敌人（不同的数字），不管他是哪个国家的，你们两个就同归于尽（count - 1）。

推论：因为众数的人数超过了一半，所以哪怕所有非众数的士兵联合起来，哪怕他们采用“自杀式袭击”和众数士兵一换一，最后活在战场上的那个（candidate） ，一定还是众数。

算法执行流程

我们需要维护两个变量：

candidate (候选人) ：当前擂台上的霸主。
count (票数/血量) ：霸主当前的势力值。

步骤：

遍历数组：

如果 count 为 0：当前没有霸主（或者之前的霸主被耗死了），那么当前的数字自动登基成为新的 candidate，并将 count 设为 1。
如果 count 不为 0：
- 遇到友军 (num === candidate)：count ++。
- 遇到敌军 (num !== candidate)：count --（一换一消耗掉）。

图解演示

假设数组是：[2, 2, 1, 1, 1, 2, 2] （众数显然是 2）

步骤	当前数字	动作/逻辑	Candidate (候选人)	Count (血量)
Start	-	初始化	null	0
1	2	`count`是0，2登基	2	1
2	2	是友军(2)，血量+1	2	2
3	1	是敌军(1)，一换一，血量-1	2	1
4	1	是敌军(1)，一换一，血量-1	2	0 (2下台了!)
5	1	`count`是0，1登基	1	1
6	2	是敌军(2)，一换一，血量-1	1	0 (1下台了!)
7	2	`count`是0，2登基	2	1

结束：最终剩下的 candidate 是 2。

代码实现 (JavaScript)

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var majorityElement = function(nums) {
    let candidate = null;
    let count = 0;

    for (let num of nums) {
        // 1. 如果当前没有霸主(count为0)，当前数字登基
        if (count === 0) {
            candidate = num;
        }

        // 2. 这里的逻辑简写了：
        // 如果是友军，count加1；如果是敌军，count减1
        count += (num === candidate) ? 1 : -1;
    }

    return candidate;
};

为什么它比 Map 好？

HashMap 方法：需要建立一个对象来存每个数字出现的次数。如果数组有 100 万个不同的数字，你就需要存 100 万个键值对。
- 空间复杂度： $O(n)$
Boyer-Moore 投票法：只需要 candidate 和 count 两个变量，不管数组多大，占用的内存都是固定的。
- 空间复杂度： $O(1)$
- 时间复杂度： $O(n)$