1.1 Real number and real line

Real number: 实数

Real line: 实数轴，实数的一种几何表示

实数的三个重要属性:

• 1 Algebraic properties: 指的是一个实数经过加减乘除等算数运算后，得到的还是一个实数

• 2 Order properties: 不清楚确切的定义，不过一些重要的不等式性质可由此导出，比如：

$a < b ⇒ a + c < b + c$

If a and b are both positive or both negative, then $a < b ⇒ 1/a > 1/b$

• 3 Completeness property: 连续？感性的理解就是实数是稠密的，在两个实数之间不存在gap

Natural numbers: 自然数

Integers: 整数

Rational numbers: 有理数

Irrational numbers: 无理数

Interval: 区间，开区间，闭区间，半开区间的概念

Solving inequlities: 不等式的解法，线性的，非线性的，带有绝对值的

Absolute value: 绝对值和它的一些性质，其中三角不等式比较重要

$|a + b| < |a| + |b|$