可视化图解算法54：没有重复项数字的全排列

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牛客网 面试笔试 TOP101 | LeetCode 46. 全排列

1. 题目

描述

给出一组没有重复的数字，返回该组数字的所有排列。

例如：

[1,2,3]的所有排列如下 [1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2], [3,2,1]. （以数字在数组中的位置靠前为优先级，按字典序排列输出。）

数据范围：数字个数 0 <n≤6

要求：空间复杂度 O(n!)，时间复杂度 O(n!)

示例1

输入：

[1,2,3]

返回值：

[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例2

输入：

[1]

返回值：

[[1]]

2. 解题思路

从本题开始，讲解回溯算法，下面需要重点来看一下什么是回溯算法：

回溯算法是一种通过试错法（试探+回退）解决约束满足问题的通用策略，常用于解决组合优化、排列、子集生成等问题。其核心思想是逐步构建解，若发现当前路径无法达成目标，则回退到上一步尝试其他可能性。

核心思想

  1. 试探：按条件扩展当前解的候选可能性。
  2. 验证：若当前路径不满足约束，立即放弃（剪枝）。
  3. 回退：撤销上一步选择，回到之前的状态继续尝试其他路径。

适用场景

  • 组合问题：如子集、排列、全排列（如 n 选 k）。
  • 约束满足问题：如数独、八皇后、数独。
  • 穷举搜索：当问题规模较小时，回溯可遍历所有可能解。

操作

也就是说解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。在这个过程中只需要思考三个问题： (1)路径：也就是已经做出的选择； (2)选择列表：也就是你当前可以做的选择； (3)结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

回溯算法模板：

result = [] #结果集
path=[] #路径
def backtracking(选择列表):
	# 2.递归终止条件
    if 满足结束条件:
		# 2.1 存放结果
        result.add(满足条件的路径) 
		# 2.2 返回 		
		return
	# 1.选择：在本层集合中遍历元素
	for 选择 in 选择列表:
		# 1.1 处理节点：做出选择
        做选择 
        # 1.2 递归（缩小数据范围。数据范围缩小到一定程度，会触发递归终止条件）
        backtracking(选择列表)
		# 1.3 回溯，撤销选择
        撤销选择

注：核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」。

回溯结构如下图所示：

回溯结构.png

对回溯算法有了了解之后，就可以套用回溯算法模板完成数字的全排列了，具体思路如下：

54-1.png

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

3. 编码实现

核心代码如下：

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 *
 * @param num int整型一维数组
 * @return int整型二维数组
 */
func permute(num []int) [][]int {
	// write code here
	result = make([][]int, 0)
	backtracking(num, 0)
	return result
}

var result [][]int

func backtracking(num []int, index int) {
	// 2.递归终止条件：分枝进入结尾，找到一种排列
	if index == len(num)-1 {
		//2.1 存放结果
		tmp := append([]int{}, num...) //将num结果复制一份(新建一个切片，如果是引用原来切片，是地址引用，num内容改变时，result数据也会发生改变)
		result = append(result, tmp)
		//2.2 返回
		return
	}

	//1.选择：在本层集合中遍历元素
	for i := index; i < len(num); i++ {
		//1.1 处理节点:元素互换【如：1,2,3（1放到最前面：1与1交换）；2,1,3（2放到最前面：2与1交换）；3,2,1（3放到最前面：3与1交换）】
		swap(num, i, index)
		// 1.2 递归：缩小数列区间【对第i+1个再进行相似的操作（递归），如1,2,3（1固定，再对剩余的2,3进行类似的操作）】
		backtracking(num, index+1)
		//1.3 回溯，撤销选择:将互换的元素还原【将交换的数据变换回来，再进行下一轮操作】
		swap(num, i, index)
	}
}

func swap(num []int, i int, index int) {

	num[i], num[index] = num[index], num[i]
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

4.小结

数字项的全排列是回溯算法的典型应用，这时可以直接套用回溯算法模板完成。具体操作流程为：

  1. 选择：在本层集合中遍历元素。
    • 处理节点：做出选择；
    • 递归（缩小数据范围。数据范围缩小到一定程度，会触发递归终止条件）；
    • 回溯，撤销选择。
  2. 递归终止。
    • 存放结果；
    • 返回。

分割线.png

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