1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下（完整代码运行后无水印）：
仿真操作步骤可参考程序配套的操作视频。
2.算法涉及理论知识概要
2.1 Q-learning理论
强化学习旨在解决智能体（在本文中为机器人）如何在环境中采取一系列行动，以最大化累积奖励的问题。其核心要素包括：
智能体（Agent）：执行动作的主体，如迷宫中的机器人，它能够感知环境状态并做出决策。
环境（Environment）：智能体所处的外部世界，对于机器人迷宫问题，环境就是迷宫本身，包括墙壁、通道、起点和终点等布局，环境状态会因智能体的动作而发生改变。
状态（State）：智能体对环境的感知描述，在迷宫场景下，机器人所在的位置坐标、周围是否有墙壁阻挡等信息构成了当前状态。例如，将迷宫划分为一个个网格单元，机器人位于某个网格单元时，该单元的标识以及相邻单元的可通行情况就是状态的一部分。
动作（Action）：智能体能够采取的行为，在迷宫中机器人通常可以执行向上、向下、向左、向右移动等基本动作，不同动作会使机器人从当前状态转移到下一个可能的状态。
奖励（Reward）：环境反馈给智能体的信号，用于评价智能体所采取动作的好坏。在迷宫搜索任务中，如果机器人朝着终点前进，可能会获得正向奖励；若撞到墙壁，则会得到负向奖励，如撞到墙壁给予 -1 奖励，每向终点靠近一步给予 +1 奖励，到达终点给予 +10 奖励等。
Q-learning 的关键在于构建一个 Q 表（Q-table），它存储了智能体在每个状态下采取每个动作的预期长期奖励值，用数学公式表示为：Q(s,a)，其中s表示状态，a表示动作。
智能体的目标是通过不断学习，使得 Q 表中的值能够准确反映不同状态 - 动作对的优劣，从而依据 Q 表做出最优决策。Q-learning 的学习过程基于著名的贝尔曼方程（Bellman Equation）的迭代更新。
2.2 机器人迷宫路线搜索具体实现
首先，将迷宫抽象为一个二维网格世界，每个网格单元代表一个状态。例如，一个MN的迷宫，有MN个可能的状态。用 0 表示可通行的通道，1 表示墙壁等障碍物。同时，定义机器人的初始位置为起点状态 ，迷宫中的目标位置为终点状态Sgoal。
经过多轮训练后，Q 表已经学习到了不同状态下较优的动作策略。在实际路线搜索时，将机器人置于起点状态，然后在每一个状态下，直接选择 Q 值最大的动作（即采用贪婪策略，不再有探索概率 ），机器人按照选择的动作依次移动，直至到达终点，所经过的路径即为搜索到的最优路线（在 Q 表学习足够好的情况下，近似最优）。
3.MATLAB核心程序 `Rwd_all = [];
Q2_all = [];
for i=1:Episodes
i
[total_reward,Q,Model,Info,Q2]= func_episode(Q,Model,Miters) ;
Rwd_all= [Rwd_all,total_reward];
Q2_all = [Q2_all,mean(Q2)];
end
figure;
plot(Rwd_all,'b-o');
xlabel('训练次数');
ylabel('累计奖励值');
figure;
plot(Q2_all,'b-o');
xlabel('训练次数');
ylabel('Q值');
[x]=Info{1};
[Maps2]=Info{2};
[Mapsv2]=Info{3};
[Q]=Info{4};
[N,M] = size(Maps2);
figure;
[Rms,Cms] = find(Maps2);
plot(Rms-0.5,Cms-0.5,'s','MarkerEdgeColor', '#29292a' ,'MarkerFaceColor','#535353','MarkerSize',12);
hold on;
xlim(gca,[0 N]);
ylim(gca,[0 M]);
box(gca,'on');
axis equal
plot(XY0(1)+0.5,XY0(2)+0.5,'og','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',8);
plot(x(1)+0.5,x(2)+0.5,'sr','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8);
hold off;
figure;
[Rms,Cms] = find(Maps2);
plot(Rms-0.5,Cms-0.5,'s','MarkerEdgeColor', '#29292a' ,'MarkerFaceColor','#535353','MarkerSize',12);
hold on;
xlim(gca,[0 N]);
ylim(gca,[0 M]);
box(gca,'on');
axis equal
plot(XY0(1)+0.5,XY0(2)+0.5,'og','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',8);
plot(x(1)+0.5,x(2)+0.5,'sr','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8);
[mx,my] = find(Mapsv2);
plot(mx-0.5,my-0.5,'o','MarkerEdgeColor', '#d35400' ,'MarkerFaceColor',' #f39c12 ','MarkerSize',8);
hold off;
0Z_013m`
