94.最长公共子序列

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

解法1 记忆化搜索

思路

i 表示 text1 的位置, j 表示 text2 的位置。memo[i][j] 表示 text1[i:] 和 text2[j:] 的最长公共子序列长度。

如果 i 和 j 相同，那么子序列长度加 1 ，否则取跳过各自的最长子序列。

代码

function longestCommonSubsequence(text1: string, text2: string): number {
    const memo = Array.from({length: text1.length}, () => Array(text2.length).fill(-1));

    const dfs = (i, j) => {
        if (i === text1.length || j === text2.length) return 0;
        if (memo[i][j] !== -1) return memo[i][j];

        if (text1[i] === text2[j]) {
            memo[i][j] = 1 + dfs(i + 1, j + 1);
        } else {
            memo[i][j] = Math.max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j + 1));
        }
        return memo[i][j];
    };

    return dfs(0, 0);
};

时空复杂度

时间复杂度：O(m * n)

空间复杂度：O(m * n)

解法2 动态规划

思路

经过上面的记忆化搜索，可以定义出dp数组的含义，即 dp[i][j] 表示了 text1[0..i-1] 和 text2[0..j-1] 的最长公共子序列长度。因为需要处理空字符串的长度，所以dp数组的长度比 m 和 n 的长度长。

同时初始化 0 也不用再预处理边界条件。因为 index 的 base 加了 1 ，所以在比较时需要取前一个 index 的字符。状态转移方程和上面的记忆化搜索类似。

代码

function longestCommonSubsequence(text1: string, text2: string): number {
    const m = text1.length;
    const n = text2.length;
    const dp = Array.from({length: m + 1}, () => Array(n + 1).fill(0));

    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) {
                dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
};

时空复杂度

时间复杂度：O(m * n)

空间复杂度：O(m * n)