92.最小路径和

题目链接

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

解法1 记忆化搜索

思路

这题和上一题类似，只不过这题要求的是路径和，而不是到达某地的路径数量。

只需要将递归的返回值设为路径和即可。如果到达终点，返回终点的路径值。

代码

function minPathSum(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    const memo = Array.from({length: m}, () => Array(n).fill(-1));

    const dfs = (x, y) => {
        if (x >= m || y >= n) return Infinity; // 越界返回最大值
        if (x === m - 1 && y === n - 1) return grid[x][y]; 
        if (memo[x][y] !== -1) return memo[x][y];
        
        const right = dfs(x, y + 1);
        const down = dfs(x + 1, y);
        memo[x][y] = grid[x][y] + Math.min(right, down);
        return memo[x][y];
    };
    
    return dfs(0, 0);
};

时空复杂度

时间复杂度：O(m * n)

空间复杂度：O(m * n)

解法2

思路

这里的dp数组表示的是 dp[i][j] 到终点的路径和的最小值。dp数组需要预先处理第一列和第一排。

状态转移方程就是上或者左边的最小值加上当前网格的值。

代码

function minPathSum(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    const dp = Array.from({length: m}, () => Array(n).fill(0));
    dp[0][0] = grid[0][0];

    for (let i = 1; i < m; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
    }

    for (let j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
    }


    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        }
    }
    
    return dp[m - 1][n - 1];
};

时空复杂度

时间复杂度：O(m * n)

空间复杂度：O(m * n)