258.各位相加

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

方法一：模拟循环相加（直观解法）

思路：不断将数字的各位相加，直到结果为一位数。

代码实现：

def addDigits(num: int) -> int:
    while num >= 10:
        total = 0
        while num > 0:
            total += num % 10
            num = num // 10
        num = total
    return num

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(log n)$，每次操作将数字位数减少约一个数量级。
• 空间复杂度：$O(1)$。

方法二：数学公式（数根公式）

思路：利用数根的数学性质，对于非零数 n，其数根为 (n-1) % 9 + 1；对于零，结果为 0。

推导过程：

• 数根满足公式：dr(n) = n - 9 * floor((n-1)/9)，简化后为 (n-1) % 9 + 1。
• 例如：
  • n = 38，(38-1) % 9 + 1 = 37 % 9 + 1 = 1 + 1 = 2。
  • n = 0，直接返回 0。

代码实现：

def addDigits(num: int) -> int:
    if num == 0:
        return 0
    return (num - 1) % 9 + 1

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)$，仅需一次数学运算。
• 空间复杂度：$O(1)$。

测试示例

• 输入 num = 38，输出 2。
• 输入 num = 0，输出 0。
• 输入 num = 9999，输出 9（因为 9999 → 36 → 9）。