1. 什么是十二平均律
十二平均律，也称为十二等程律，是一种将一个八度音程平均分成十二个半音音程的音律系统。在这个系统中，每相邻两个半音之间的频率比是相等的。为了表达更可视化一点，笔者就拿钢琴和吉他举例了。如下图：
钢琴上的最为直观，每12个键组成一个音区，相邻键之间相差半个音（快速找到 C 的方法，两个黑色键的左下角的白键）：
吉他上，相邻品之间是相差半个音，所以12品为一个八度
2. 440Hz 与十二平均律
在音乐领域，国际标准音高通常定义为 A4 音的频率为 440Hz，也就是我们常说的 “中央 A”。它是现代音乐中一个重要的参考音高，很多乐器调音时都会以这个频率为基准。那么其他音的计算公式：
Note = A4 + 12*log2(frequency/440)
3. 十二平均律 440Hz 在音乐中的应用
- 乐器调音：大部分乐器，如钢琴、小提琴等，在调音时都会以 440Hz 的 A4 音作为基准。钢琴调音师会使用音叉或电子调音器发出 440Hz 的信号，然后将钢琴的 A4 键调到这个频率，再根据十二平均律的频率关系依次调整其他琴键。
- 音乐创作与演奏：作曲家和演奏家在创作和表演过程中，都基于这个标准音高和十二平均律的音程关系来构建旋律、和声等音乐元素，以确保音乐在不同乐器和演奏者之间具有统一的音高和和谐性。
4. 十二平均律与 MIDI 码的基本概念
- 十二平均律：是一种将一个八度音程平均分成十二个相等半音的音律系统。相邻半音之间的频率比为2^(1/12)，这使得音乐在不同调式转换时具有良好的兼容性，是现代音乐中广泛使用的音律体系。
- MIDI 码：MIDI（Musical Instrument Digital Interface）即乐器数字接口，是一种用于在电子音乐设备之间传输音乐信息的标准协议。MIDI 码是 MIDI 消息中用于表示音符音高的数值，范围从 0 到 127，共 128 个不同的音高值。
注：了解midi码具体规范，可以查阅笔者之前的文章
深入解析MIDI协议：数据结构、状态码与USBmidi封包详解-CSDN博客
5. MIDI 码与十二平均律音高的对应关系
MIDI 码按照十二平均律的规则对音高进行编码，每一个 MIDI 码对应一个特定的音高，相邻的 MIDI 码之间相差一个半音。A4=440HZ是现在国际上通用的音高标准，对应MIDI码为69
midi码和频率之间的计算公式：
midi_number = 69 + 12*log2(frequency/440) //midi:69 A4 440Hz
frequency = 440*2^((midi_number-69)/12)
下面是一些常见的 MIDI 码与音高的对应关系：
| MIDI 码 | 音名 | 音节 | 频率 (Hz) |
|---|---|---|---|
| 0 | C - 1 | -1 | 8.18 |
| 1 | C# - 1 | -1 | 8.66 |
| 2 | D - 1 | -1 | 9.18 |
| 3 | D# - 1 | -1 | 9.72 |
| 4 | E - 1 | -1 | 10.30 |
| 5 | F - 1 | -1 | 10.91 |
| 6 | F# - 1 | -1 | 11.56 |
| 7 | G - 1 | -1 | 12.25 |
| 8 | G# - 1 | -1 | 12.98 |
| 9 | A - 1 | -1 | 13.75 |
| 10 | A# - 1 | -1 | 14.57 |
| 11 | B - 1 | -1 | 15.43 |
| 12 | C0 | 0 | 16.35 |
| 13 | C#0 | 0 | 17.32 |
| 14 | D0 | 0 | 18.35 |
| 15 | D#0 | 0 | 19.45 |
| 16 | E0 | 0 | 20.60 |
| 17 | F0 | 0 | 21.83 |
| 18 | F#0 | 0 | 23.12 |
| 19 | G0 | 0 | 24.50 |
| 20 | G#0 | 0 | 25.96 |
| 21 | A0 | 0 | 27.50 |
| 22 | A#0 | 0 | 29.14 |
| 23 | B0 | 0 | 30.87 |
| 24 | C1 | 1 | 32.70 |
| 25 | C#1 | 1 | 34.65 |
| 26 | D1 | 1 | 36.71 |
| 27 | D#1 | 1 | 38.89 |
| 28 | E1 | 1 | 41.20 |
| 29 | F1 | 1 | 43.65 |
| 30 | F#1 | 1 | 46.25 |
| 31 | G1 | 1 | 49.00 |
| 32 | G#1 | 1 | 51.91 |
| 33 | A1 | 1 | 55.00 |
| 34 | A#1 | 1 | 58.27 |
| 35 | B1 | 1 | 61.74 |
| 36 | C2 | 2 | 65.41 |
| 37 | C#2 | 2 | 69.30 |
| 38 | D2 | 2 | 73.42 |
| 39 | D#2 | 2 | 77.78 |
| 40 | E2 | 2 | 82.41 |
| 41 | F2 | 2 | 87.31 |
| 42 | F#2 | 2 | 92.50 |
| 43 | G2 | 2 | 98.00 |
| 44 | G#2 | 2 | 103.83 |
| 45 | A2 | 2 | 110.00 |
| 46 | A#2 | 2 | 116.54 |
| 47 | B2 | 2 | 123.47 |
| 48 | C3 | 3 | 130.81 |
| 49 | C#3 | 3 | 138.59 |
| 50 | D3 | 3 | 146.83 |
| 51 | D#3 | 3 | 155.56 |
| 52 | E3 | 3 | 164.81 |
| 53 | F3 | 3 | 174.61 |
| 54 | F#3 | 3 | 185.00 |
| 55 | G3 | 3 | 196.00 |
| 56 | G#3 | 3 | 207.65 |
| 57 | A3 | 3 | 220.00 |
| 58 | A#3 | 3 | 233.08 |
| 59 | B3 | 3 | 246.94 |
| 60 | C4 | 4 | 261.63 |
| 61 | C#4 | 4 | 277.18 |
| 62 | D4 | 4 | 293.66 |
| 63 | D#4 | 4 | 311.13 |
| 64 | E4 | 4 | 329.63 |
| 65 | F4 | 4 | 349.23 |
| 66 | F#4 | 4 | 369.99 |
| 67 | G4 | 4 | 392.00 |
| 68 | G#4 | 4 | 415.30 |
| 69 | A4 | 4 | 440.00 |
| 70 | A#4 | 4 | 466.16 |
| 71 | B4 | 4 | 493.88 |
| 72 | C5 | 5 | 523.25 |
| 73 | C#5 | 5 | 554.37 |
| 74 | D5 | 5 | 587.33 |
| 75 | D#5 | 5 | 622.25 |
| 76 | E5 | 5 | 659.25 |
| 77 | F5 | 5 | 698.46 |
| 78 | F#5 | 5 | 739.99 |
| 79 | G5 | 5 | 783.99 |
| 80 | G#5 | 5 | 830.61 |
| 81 | A5 | 5 | 880.00 |
| 82 | A#5 | 5 | 932.33 |
| 83 | B5 | 5 | 987.77 |
| 84 | C6 | 6 | 1046.50 |
| 85 | C#6 | 6 | 1108.73 |
| 86 | D6 | 6 | 1174.66 |
| 87 | D#6 | 6 | 1244.51 |
| 88 | E6 | 6 | 1318.51 |
| 89 | F6 | 6 | 1396.91 |
| 90 | F#6 | 6 | 1479.98 |
| 91 | G6 | 6 | 1567.98 |
| 92 | G#6 | 6 | 1661.22 |
| 93 | A6 | 6 | 1760.00 |
| 94 | A#6 | 6 | 1864.66 |
| 95 | B6 | 6 | 1975.53 |
| 96 | C7 | 7 | 2093.00 |
| 97 | C#7 | 7 | 2217.46 |
| 98 | D7 | 7 | 2349.32 |
| 99 | D#7 | 7 | 2489.02 |
| 100 | E7 | 7 | 2637.02 |
| 101 | F7 | 7 | 2793.83 |
| 102 | F#7 | 7 | 2959.96 |
| 103 | G7 | 7 | 3135.96 |
| 104 | G#7 | 7 | 3322.44 |
| 105 | A7 | 7 | 3520.00 |
| 106 | A#7 | 7 | 3729.31 |
| 107 | B7 | 7 | 3951.07 |
| 108 | C8 | 8 | 4186.01 |
| 109 | C#8 | 8 | 4434.92 |
| 110 | D8 | 8 | 4698.64 |
| 111 | D#8 | 8 | 4978.03 |
| 112 | E8 | 8 | 5274.04 |
| 113 | F8 | 8 | 5587.65 |
| 114 | F#8 | 8 | 5919.91 |
| 115 | G8 | 8 | 6271.93 |
| 116 | G#8 | 8 | 6644.88 |
| 117 | A8 | 8 | 7040.00 |
| 118 | A#8 | 8 | 7458.62 |
| 119 | B8 | 8 | 7902.13 |
| 120 | C9 | 9 | 8372.02 |
| 121 | C#9 | 9 | 8869.84 |
| 122 | D9 | 9 | 9397.27 |
| 123 | D#9 | 9 | 9956.06 |
| 124 | E9 | 9 | 10548.08 |
| 125 | F9 | 9 | 11175.30 |
| 126 | F#9 | 9 | 11839.82 |
| 127 | G9 | 9 | 12543.85 |
了解了12平均律，可以根据其关系，对某个音，用算法的方式实现变调，如将A4实现变调为C4等等。还可以根据每个音调的频率，用算法查询出为哪个音调，也就是调音器的功能等等。
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