题目描述：
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出： 4
示例 2：
输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出： -1
示例 3：
输入： nums = [1], target = 0
输出： -1
提示：
1 <= nums.length <= 5000-10^4 <= nums[i] <= 10^4nums中的每个值都 独一无二- 题目数据保证
nums在预先未知的某个下标上进行了旋转 -10^4 <= target <= 10^4
思路：
首先应该以logn的时间复杂度找到“反转”的位置。二分查找来实现。
找到之后，设计二分查找变种来适应这个旋转的数组。我有印象有个轮转数组的一个技巧，好像是分别反转。但是这里先不用了。
使用三次二分查找：
- 第一次，找到“反转”的点。这里只能用“非标准”二分查找了，因为如果
left=mid+1很可能会越过最大值。 - 第二次，对“前半部分”二分查找，使用标准二分查找即可
- 第三次，对“后半部分”二分查找，同上。
实现：
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
// find position k
int le = 0, ri = nums.length; // left close, right open
int k;
while (le < ri) {
int mid = (le + ri) >> 1;
if (nums[le] < nums[mid]) {
le = mid; // have to be a variant - otherwise may miss
} else {
ri = mid;
}
}
k = le+1; // exact largest value is le-1, but we want open.
int lpl = 0, lpr = k;
while (lpl < lpr) {
int mid = (lpl + lpr) >> 1;
if (target == nums[mid]) {
return mid;
}
if (target < nums[mid]) {
lpr = mid;
} else {
lpl = mid + 1;
}
}
int rpl = k, rpr = nums.length;
while (rpl < rpr) {
int mid = (rpl + rpr) >> 1;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
if (target < nums[mid]) {
rpr = mid;
} else {
rpl = mid + 1;
}
}
return -1;
}
}
DS简评：
这段代码的目标是在旋转后的有序数组中查找目标值。其思路分为两步：首先找到旋转点将数组分为两个有序子数组，然后分别在两个子数组中进行二分查找。以下是详细分析：
思路分析
-
寻找旋转点（k）：
- 使用二分查找确定旋转点。旋转点将数组分为两个有序部分。例如，数组
[4,5,6,7,0,1,2]的旋转点为索引3（值为7），分割后的子数组为[4,5,6,7]和[0,1,2]。 - 循环逻辑：若中间元素大于左端元素，说明左半部分有序，将左边界右移；否则，旋转点在左半部分，右边界左移。循环结束时，
k设为le + 1，即右半部分的起始位置。
- 使用二分查找确定旋转点。旋转点将数组分为两个有序部分。例如，数组
-
二分查找目标值：
- 分别在左右两个有序子数组中执行标准二分查找。若在任一子数组中找到目标值，返回其索引；否则返回
-1。
- 分别在左右两个有序子数组中执行标准二分查找。若在任一子数组中找到目标值，返回其索引；否则返回
时间复杂度
- 寻找旋转点：使用二分查找，时间复杂度为 O(log n)。
- 两次二分查找：每次查找的时间复杂度均为 O(log n)。
- 总体时间复杂度：三次独立的二分查找，总时间复杂度为 O(log n)。
空间复杂度
- 仅使用固定数量的变量，空间复杂度为 O(1)。
代码亮点
- 高效性：三次二分查找确保对数级别的时间复杂度。
- 鲁棒性：正确处理无旋转、完全旋转等边界情况。
潜在问题
- 重复元素：代码假设数组元素唯一。若存在重复元素，可能导致旋转点判断错误。
- 极端情况：如单元素数组或未旋转数组，均能正确处理。
总结：该算法高效且简洁，适用于无重复元素的旋转有序数组查找问题。
