算法题分享 | 二叉搜索树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

题解

解题思路

可以分别在树中查找 p 和 q 结点，并且分别使用数组 A、B 记录查找中经过的每个节点，最终两个数组中最后一个相等的元素即为 p 和 q 的最近公共祖先。

但是这种方式需要查找两次，是否可以仅使用一次的查找解决呢？
实际上是可以的。

我们可以同时结合 p 和 q 进行处理。在遍历时，对于每个结点 node，一共有三种情况：

1. p 和 q 的值均小于 node.val，说明两者都在 node 的左子树中，当前还没分岔，下一步查找左子树；
2. p 和 q 的值均大于 node.val，说明两者都在 node 的右子树中，当前还没分岔，下一步查找右子树；
3. 前两种情况均不满足，说明两者要么就是分别在 node 的左右子树，要么其中之一就是 node 本身，无论如何，node 都是我们要找的最近公共祖先，直接返回 node 即可。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) {
            return null;
        }

        TreeNode node = root;

        while (true) {

            if (p.val < node.val && q.val < node.val) {
                node = node.left;
            } else if (p.val > node.val && q.val > node.val) {
                node = node.right;
            } else {
                return node;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  n 是树的结点数。
• 空间复杂度：O(1)

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