根号2的求解

最近看到一个比较有趣的 $\sqrt2$ 的计算：

$\sqrt1$ < $\sqrt2$ < $\sqrt4$

1 < $\sqrt2$ < 2

令: $\sqrt2$ = 1 + x ; （ 0 < x < 1）

两边平方：

2 = (1 + x)²

展开：

x² = 1 -2x

两边除以x :
x = 1/x - 2

1/x = x + 2

两边取倒：

x = 1/(x+2)

将上面结果迭代带入：

$\sqrt2$ = 1 + x

连分数：

$\sqrt2$ = 1 + $1/(2+1/(2+1/(2+..)))$

使用递归代码可以很方便验证结果：

	function getSqrt(n){
		if(n <= 1){
			return 0
		}
		return 1/(2 + getSqrt(n-1))
	}
        // 简单递归 10 次
	console.log(1+ getSqrt(10))  // 1.4142136248948696

参考资源来源：