算法题分享 | 被围绕的区域

题目

给你一个 m x n 的矩阵 board ，由若干字符 'X' 和 'O' 组成，捕获 所有 被围绕的区域：

• 连接： 一个单元格与水平或垂直方向上相邻的单元格连接。
• 区域：连接所有 'O' 的单元格来形成一个区域。
• 围绕： 如果您可以用 'X' 单元格 连接这个区域，并且区域中没有任何单元格位于 board 边缘，则该区域被 'X' 单元格围绕。

通过 原地 将输入矩阵中的所有 'O' 替换为 'X' 来 捕获被围绕的区域。你不需要返回任何值。

示例 1：

输入： board = [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]]

输出： [["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","O","X","X"]]

解释：

在上图中，底部的区域没有被捕获，因为它在 board 的边缘并且不能被围绕。

示例 2：

输入： board = [["X"]]

输出： [["X"]]

提示：

• m == board.length
• n == board[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• board[i][j] 为 'X' 或 'O'

题解

解题思路

这题需要把被 "X" 围绕的 "O" 区域设置为 "X"。但要直接找到被围绕的区域并且把其标记为 "X" 的话，是比较困难的。

实际上，我们可以换个思路，只需要把矩形四周边缘上为 "O" 的单元格及其相邻的 "O" 单元格都标记出来，那么剩下的其他 "O" 单元格不就是没被围绕的区域了吗，这样子问题一下就变简单了。

而对于边缘上每个 "O" 单元格，可以使用深度优先搜索进行处理，找出并标记其所在整个区域。

代码

class Solution {
    int m,n;
    public void solve(char[][] board) {
        m = board.length;
        n = board[0].length;

        // 标记矩形左右边界为 "O" 的边界
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dfs(board, i, 0);
            dfs(board, i, n - 1);
        }

        // 标记矩形上下边界为 "O" 的边界
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dfs(board, 0, j);
            dfs(board, m - 1, j);
        }

        // 现在没有被 'X' 单元格围绕的 "O" 单元格区域都被标记为了 "A"
        // 接下来只需要把剩下的 "O" 设置为 "X" 即可
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    board[i][j] = 'X';
                } else if (board[i][j] == 'A') {
                    board[i][j] = 'O';
                }
            }
        }

    }
    /**
     * 把所有与给定 "0" 单元格连接的单元格都标记为 "A"
     */
    public void dfs(char[][] board, int i, int j) {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >=n || board[i][j] != 'O') {
            return;
        }

        board[i][j] = 'A';

        // 上
        dfs(board, i - 1, j);
        // 下
        dfs(board, i + 1, j);
        // 左
        dfs(board, i, j - 1);
        // 右
        dfs(board, i, j + 1);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * n)
  m 是矩形行数，n 是列数，每个单元格最多被标记一次。
• 空间复杂度：O(m * n)
  主要是深度优先搜索的递归栈空间开销。

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