算法中的二叉树二叉树的定义二叉树（Binary Tree）是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左

二叉树的定义

二叉树（Binary Tree）是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树是算法和数据结构中非常重要的概念，广泛应用于搜索、排序、动态规划等场景。

二叉树的基本性质

节点：每个节点包含数据、左子节点和右子节点。
根节点：树的顶部节点，没有父节点。
叶子节点：没有子节点的节点。
深度：从根节点到当前节点的路径长度。
高度：从当前节点到叶子节点的最长路径长度。
满二叉树：每个节点都有 0 或 2 个子节点。
完全二叉树：除了最后一层，其他层都是满的，且最后一层节点从左到右排列。

二叉树的遍历方式

前序遍历（Pre-order） ：根节点 → 左子树 → 右子树。
中序遍历（In-order） ：左子树 → 根节点 → 右子树。
后序遍历（Post-order） ：左子树 → 右子树 → 根节点。
层序遍历（Level-order） ：按层次从上到下、从左到右遍历。

二叉树常见算法题

1. 二叉树的最大深度

题目：给定一个二叉树，找出其最大深度。
示例：

输入：
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
输出：3

解法：

function maxDepth(root) {
  if (!root) return 0;
  return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
}

2. 二叉树的最小深度

题目：给定一个二叉树，找出其最小深度。
示例：

输入：
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
输出：2

解法：

function minDepth(root) {
  if (!root) return 0;
  if (!root.left) return minDepth(root.right) + 1;
  if (!root.right) return minDepth(root.left) + 1;
  return Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right)) + 1;
}

3. 判断二叉树是否对称

题目：给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
示例：

输入：
    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
输出：true

解法：

function isSymmetric(root) {
  if (!root) return true;
  return compare(root.left, root.right);
}

function compare(left, right) {
  if (!left && !right) return true;
  if (!left || !right) return false;
  return left.val === right.val && compare(left.left, right.right) && compare(left.right, right.left);
}

4. 二叉树的层序遍历

题目：给定一个二叉树，返回其节点值的层序遍历结果。
示例：

输入：
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
输出：[[3], [9, 20], [15, 7]]

解法：

function levelOrder(root) {
  if (!root) return [];
  const result = [];
  const queue = [root];
  while (queue.length) {
    const levelSize = queue.length;
    const currentLevel = [];
    for (let i = 0; i < levelSize; i++) {
      const node = queue.shift();
      currentLevel.push(node.val);
      if (node.left) queue.push(node.left);
      if (node.right) queue.push(node.right);
    }
    result.push(currentLevel);
  }
  return result;
}

5. 二叉树的前序遍历

题目：给定一个二叉树，返回其节点值的前序遍历结果。
示例：

输入：
    1
     \
      2
     /
    3
输出：[1, 2, 3]

解法：

function preorderTraversal(root) {
  const result = [];
  function traverse(node) {
    if (!node) return;
    result.push(node.val);
    traverse(node.left);
    traverse(node.right);
  }
  traverse(root);
  return result;
}

6. 二叉树的中序遍历

题目：给定一个二叉树，返回其节点值的中序遍历结果。
示例：

输入：
    1
     \
      2
     /
    3
输出：[1, 3, 2]

解法：

function inorderTraversal(root) {
  const result = [];
  function traverse(node) {
    if (!node) return;
    traverse(node.left);
    result.push(node.val);
    traverse(node.right);
  }
  traverse(root);
  return result;
}

7. 二叉树的后序遍历

题目：给定一个二叉树，返回其节点值的后序遍历结果。
示例：

输入：
    1
     \
      2
     /
    3
输出：[3, 2, 1]

解法：

javascript

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function postorderTraversal(root) {
  const result = [];
  function traverse(node) {
    if (!node) return;
    traverse(node.left);
    traverse(node.right);
    result.push(node.val);
  }
  traverse(root);
  return result;
}

总结

二叉树是算法面试中的高频考点，掌握其基本概念和常见算法题（如遍历、深度、对称性等）是必备技能。通过递归和迭代两种方式解决问题，可以更好地理解二叉树的特性。