题目
乌托邦树每年经历2个生长周期。每年春天，它的高度都会翻倍。每年夏天，他的高度都会增加1米。对于一颗在春天开始时种下的高为1米的树，问经过指定周期后，树的高度为多少？
输入描述：输入一个数字N（0 <= N <= 1000），表示指定周期。 比如：样例输入为3。
输出描述：输出一个数字，为经过指定周期后树的高度。 比如：对应输出为6。
递归法
我们可以使用递归函数来模拟每年春季和夏季时，树的高度变化。对于每个周期，如果周期数为0，则树的高度为1米。如果是奇数周期，则树的高度为前一个周期树的高度翻倍（春季）。如果是偶数周期，则树的高度为前一个周期树的高度加1米（夏季）。使用递归法求解本题的主要步骤如下。
1、初始条件。如果周期数N为0，则树的高度为1米。如果周期数N为1，则树的高度为2米。
2、进行递归。
（1）如果N是偶数，则树的高度为：height(N - 1) + 1。
（2）如果N是奇数，则树的高度为：height(N - 1) * 2。
3、当N递减到初始条件时，递归终止。
根据上面的算法步骤，我们可以得出下面的示例代码。
def utopian_tree_height_by_recursion(N):
if N == 0:
return 1
elif N == 1:
return 2
elif N % 2 == 0:
# 如果N是偶数，则树的高度为前一个周期的高度加1米
return utopian_tree_height_by_recursion(N - 1) + 1
else:
# 如果N是奇数，则树的高度为前一个周期的高度翻倍
return utopian_tree_height_by_recursion(N - 1) * 2
print(utopian_tree_height_by_recursion(3))
print(utopian_tree_height_by_recursion(5))
迭代法
迭代法的解题思路和步骤与递归法基本差不多，只是不再递归，而是遍历。故这里就不再赘述了，直接给出下面的示例代码。
def utopian_tree_height_by_iteration(N):
# 初始化树的高度为1米
height = 1
# 对于每个周期i，从1遍历到N
for i in range(1, N + 1):
# 如果i是奇数，则树的高度翻倍
if i % 2 == 1:
height *= 2
# 如果i是偶数，则树的高度加1米
else:
height += 1
return height
print(utopian_tree_height_by_iteration(3))
print(utopian_tree_height_by_iteration(5))
总结
递归法和迭代法求解本问题的时间复杂度均为O(N)，其中N为乌托邦树的生长周期。递归法的空间复杂度较高，为O(N)，递归深度较深时可能导致栈溢出。迭代法不需要额外的空间来存储中间结果，空间复杂度为O(1)。对于较大的输入，迭代法更为可靠和高效。
