2025，美团发放全员可领的春节红包，网友们笑了。。

特别红包

刚刚，美团宣布发放春节特别红包，庆祝美团成立十五周年。

正式员工每人 588 元，实习生每人 188 元，以美团卡的形式发放（直接充进美团账号），既可以自己领取，也可以直接转赠亲友，金额可直接用于消费。

对美团员工来说，当然是好事儿，红包是越多越好，没人嫌少。

但这实打实的福利，也未能逃脱网友们的"毒舌"（网友们真的很严格）：

一些带着其他大厂的职业认证标识的网友们，觉得这红包也忒小了。

尤其是未能躲过「字节跳动」小伙伴的嘲讽，毕竟这 588 只能排到字节春节红包中的倒数第二档 🤣🤣

字节春节红包的规格为「3688/1888/988/588/288」共 5 档，红包金额和司龄相对应，分别是「>3年/13年/612个月/3~6个月/<3个月 or 实习生」，但 2025 年将是最后发放的一年。

但要我说，美团的小伙伴不必在意，他笑他的，你领你的，这放糖的白开水，大可放心喝。

新的一年，希望公主号中各个厂的小伙伴，福利都能再上一个档次。

对此，你怎么看？你收到过什么"特别红包"吗？欢迎评论区交流。

...

回归主题。

来一道和「字节跳动」相关的算法题。

题目描述

平台：LeetCode

题号：780

给定四个整数 sx，sy，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 $(sx, sy)$ 到达终点 $(tx, ty)$，则返回 true，否则返回 false。

从点 $(x, y)$ 可以转换到 $(x, x+y)$  或者 $(x+y, y)$。

示例 1:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5

输出: true

解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2 

输出: false

示例 3:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1 

输出: true

提示:

• $1 <= sx, sy, tx, ty <= 10^9$

数学

给定的 $(sx, sy)$ 的数据范围为 $[1, 10^9]$（即均为正整数），且每次转换，只能将另外一维的数值累加到当前维，因此对于每一维的数值而言，随着转换次数的进行，呈（非严格）递增趋势，再结合起始值为正整数，可知在转换过程中均不会出现负数。

由此得知从 $(tx, ty)$ 到 $(sx, sy)$ 的转换过程唯一确定：总是取较大数减去较小数来进行反推（否则会出现负数）。

但即使反向转换唯一确定，数据范围为 $10^9$，线性模拟仍会超时。

我们考虑将「相同操作的连续段转换动作」进行合并，在某次反向转换中，如果有 $tx < ty$，我们会将 $(tx, ty)$ 转换为 $(tx, ty - tx)$，若相减完仍有 $tx < ty - tx$，该操作会继续进行，得到 $(tx, ty - 2 \times tx)$，直到不满足 $tx < ty - k \times tx$，其中 $k$ 为转换次数。

即对于一般性的情况而言，$(tx, ty)$ 中的较大数会一直消减到「与较小数的余数」为止。

因此我们可以先使用 $O(\log{max(tx, ty)})$ 的复杂度将其消减到不超过 $(sx, sy)$ 为止。此时如果消减后的结果 $(tx, ty)$ 任一维度小于 $(sx, sy)$，必然不能进行转换，返回 False；如果任一维度相等（假定是 $x$ 维度），则检查另一维度（$y$ 维度）的差值，能够由当前维度（$x$ 维度）拼凑而来。

Java 代码：

class Solution {
    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        while (sx < tx && sy < ty) {
            if (tx < ty) ty %= tx;
            else tx %= ty;
        }
        if (tx < sx || ty < sy) return false;
        return sx == tx ? (ty - sy) % tx == 0 : (tx - sx) % ty == 0;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        while (sx < tx && sy < ty) {
            if (tx < ty) ty %= tx;
            else tx %= ty;
        }
        if (tx < sx || ty < sy) return false;
        return sx == tx ? (ty - sy) % tx == 0 : (tx - sx) % ty == 0;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def reachingPoints(self, sx: int, sy: int, tx: int, ty: int) -> bool:
        while sx < tx and sy < ty:
            if tx < ty:
                ty %= tx
            else:
                tx %= ty
        if tx < sx or ty < sy:
            return False
        return sx == tx and (ty - sy) % tx == 0 or (sx != tx and (tx - sx) % ty == 0)

TypeScript 代码：

function reachingPoints(sx: number, sy: number, tx: number, ty: number): boolean {
    while (sx < tx && sy < ty) {
        if (tx < ty) ty %= tx;
        else tx %= ty;
    }
    if (tx < sx || ty < sy) return false;
    return sx === tx ? (ty - sy) % tx === 0 : (tx - sx) % ty === 0; 
};

• 时间复杂度：$O(\log{\max(tx, ty)})$
• 空间复杂度：$O(1)$