题目
给定n个非负整数a1、a2、…、an，每个数代表坐标中的一个点(i, ai)。画n条垂直线，使得第i条垂直线的两个端点分别为(i, ai)和(i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。说明：不能倾斜容器，且n的取值至少为2。
比如：在下图中，垂直线代表的输入数组为：[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为49。
暴力法
这道题主要考察应聘者将实际问题抽象化，并转化为数学模型的能力。我们最先想到的可能是暴力法，也就是遍历数组两遍。使用暴力法求解本题的主要步骤如下。
1、在第一遍遍历中，对于每一个垂直线 i (0 ≤ i < n)，将其作为容器的左边界。
2、在第二遍遍历中，对于每一个可能的右边界 j (i+1 ≤ j < n)，计算由线 i 和 j 形成的容器的面积。
3、记录并返回所有这些容器中的最大面积。
根据上面的算法步骤，我们可以得出下面的示例代码。
def most_water_area_by_brute_force(height):
max_water = 0
n = len(height)
# 遍历每一条可能的左边界
for i in range(n):
# 对于每一条左边界，遍历比它右边的所有线
for j in range(i + 1, n):
# 容器的高度取决于两条线中较短的一条
h = min(height[i], height[j])
# 宽度就是两线之间的距离
w = j - i
water = h * w
max_water = max(max_water, water)
return max_water
heights = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
print(most_water_area_by_brute_force(heights))
暴力法会遍历所有可能的容器的组合，计算它们的容量，并找出最大的容量。这种方法的时间复杂度为O(n^2)，如果容器数量比较大，效率会非常低。
还有时间复杂度更优的方法吗？答案是肯定的，我们可以使用双指针法。
双指针法
双指针法背后的原理在于：两条线段之间形成的区域，总是会受到其中较短那条线段的限制；另外，两条线段距离越远，得到的面积就越大。
最开始，我们考虑由最外围两条线段组成的区域。现在，为了使面积最大化，我们需要考虑更长的两条线段之间的区域。如果我们试图将指向较长线段的指针向内侧移动，矩形区域的面积将受限于较短的线段，而不会获得增加。但是，移动指向较短线段的指针尽管造成了矩形宽度的减小，但却可能会增大面积。这是因为，移动较短线段的指针会得到一条相对较长的线段，这可以平衡由宽度减小而引起的面积减小。
使用双指针法求解本题的主要步骤如下。
1、初始化两个指针：一个在数组的开头，为左指针left；另一个在数组的末尾，为右指针right。
2、当左指针小于右指针时，重复进行以下操作。
（1）计算当前指针位置所能容纳的水的量。
（2）如果左指针所指向的高度小于右指针所指向的高度，则向右移动左指针。
（3）否则，向左移动右指针。
3、记录并返回所有这些容器中的最大面积。
下面，给出双指针法的示例代码。
def most_water_area_by_two_pointers(height):
max_water = 0
left = 0
right = len(height) - 1
while left < right:
# 容器的高度取决于两条线中较短的一条
h = min(height[left], height[right])
# 宽度就是两线之间的距离
w = right - left
water = h * w
max_water = max(max_water, water)
# 移动指针
if height[left] < height[right]:
left += 1
else:
right -= 1
return max_water
heights = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
print(most_water_area_by_two_pointers(heights))
总结
通过这道题，我们重点学习了双指针法。双指针法是一种常见的算法思想，通常用于处理数组、链表等数据结构中的问题。双指针法的优点在于其时间复杂度比较低，为O(n)，其中，n为容器数量。同时，双指针法也非常易于理解和实现。
