数字分组求偶数和1. 问题理解我们的目标是从多个组中选取一个数字，并检查由这些数字组合成的数字的每位数字之和是否为偶数

1. 问题理解

我们的目标是从多个组中选取一个数字，并检查由这些数字组合成的数字的每位数字之和是否为偶数。这个问题可以分为以下几个步骤：

拆分数字：将每个输入的数字拆分为单个数字，并存入不同的组。
生成组合：从每个组中选择一个数字并组成一个新的数字。
判断和的偶性：计算新组成的数字的各位数字之和，并判断其是否为偶数。
统计有效组合数：最终输出符合条件的组合数。

2. 解题步骤

步骤 1：拆分数字

我们首先需要将每个数字拆分成单个数字，并存入不同的组中。这样我们就能从每个组中选择一个数字。

步骤 2：生成所有组合

从每个组中选择一个数字，组合成多个新的数字。对于每组，我们都可以选择多个数字中的任意一个。

步骤 3：判断组合的和是否为偶数

对每个组合，我们需要计算它们各位数字之和，并检查该和是否为偶数。如果是偶数，计入有效组合。

步骤 4：递归和回溯

我们可以使用递归的方式来生成所有可能的组合，然后在递归的过程中判断和是否为偶数。

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Main {

    // 将数字拆分成每一位的数组
    public static List<List<Integer>> splitDigits(int[] numbers) {
        List<List<Integer>> groups = new ArrayList<>();
        for (int number : numbers) {
            List<Integer> digits = new ArrayList<>();
            while (number > 0) {
                digits.add(number % 10);
                number /= 10;
            }
            groups.add(digits);
        }
        return groups;
    }

    // 计算一个组合的各位数字之和
    public static int sumOfDigits(int[] combination) {
        int sum = 0;
        for (int num : combination) {
            sum += num;
        }
        return sum;
    }

    // 计算所有组合，满足条件的组合数
    public static int solution(int[] numbers) {
        // 将每个数字拆分成数字列表
        List<List<Integer>> groups = splitDigits(numbers);
        // 计算所有组合
        return countValidCombinations(groups, 0, new int[groups.size()]);
    }

    // 递归计算有效组合的数量
    public static int countValidCombinations(List<List<Integer>> groups, int index, int[] combination) {
        if (index == groups.size()) {
            // 计算当前组合的数字之和
            int sum = sumOfDigits(combination);
            // 如果和是偶数，返回1，否则返回0
            return sum % 2 == 0 ? 1 : 0;
        }
        
        int count = 0;
        // 遍历当前组的每个数字
        for (int digit : groups.get(index)) {
            combination[index] = digit;
            // 递归到下一组
            count += countValidCombinations(groups, index + 1, combination);
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试案例
        System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
        System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
        System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
    }
}

代码解析

1. `splitDigits()` 方法

该方法将每个数字拆分为单个数字并存入一个列表中，方便后续操作。例如，数字 123 会被拆分为 [3, 2, 1]。


public static List<List<Integer>> splitDigits(int[] numbers) {
    List<List<Integer>> groups = new ArrayList<>();
    for (int number : numbers) {
        List<Integer> digits = new ArrayList<>();
        while (number > 0) {
            digits.add(number % 10);
            number /= 10;
        }
        groups.add(digits);
    }
    return groups;
}

2. `sumOfDigits()` 方法

该方法计算一个组合的各位数字之和。它接收一个组合数组，并返回这些数字的和。


public static int sumOfDigits(int[] combination) {
    int sum = 0;
    for (int num : combination) {
        sum += num;
    }
    return sum;
}

3. `solution()` 方法

这是主函数。它首先调用 splitDigits() 拆分数字，然后通过递归的方式求解所有的有效组合，并返回符合条件的组合数量。

public static int solution(int[] numbers) {
    List<List<Integer>> groups = splitDigits(numbers);
    return countValidCombinations(groups, 0, new int[groups.size()]);
}

4. `countValidCombinations()` 方法

这是一个递归方法，负责遍历每一组数字并构建所有可能的组合。它会在每次递归时计算组合的和，并判断其是否为偶数。如果是偶数，则计数。


public static int countValidCombinations(List<List<Integer>> groups, int index, int[] combination) {
    if (index == groups.size()) {
        int sum = sumOfDigits(combination);
        return sum % 2 == 0 ? 1 : 0;
    }
    
    int count = 0;
    for (int digit : groups.get(index)) {
        combination[index] = digit;
        count += countValidCombinations(groups, index + 1, combination);
    }
    return count;
}

时间复杂度分析

假设有 k 组数字，每组的数字个数分别为 n_1, n_2, ..., n_k。那么所有的组合数量是：

n1×n2×...×nkn_1 \times n_2 \times ... \times n_kn1×n2×...×nk

对于每一个组合，计算和的时间复杂度是 O(k)，因此整体的时间复杂度是：

O(n1×n2×...×nk×k)O(n_1 \times n_2 \times ... \times n_k \times k)O(n1×n2×...×nk×k)

这种解法采用了递归回溯的方式，能够逐一构建所有可能的数字组合，并在递归过程中判断和是否为偶数。

总结

本题通过回溯和递归的方式，成功地生成了所有可能的数字组合，并根据组合的数字和的偶性进行筛选，最终返回符合条件的组合数。通过拆分数字、递归生成组合和判断和的偶性，我们能够高效地解决这一问题。

数字分组求偶数和