什么是行列式
行列式只能是方形的。
因为只有行数等于列数的时候才可以叫做行列式。
行列式的特点
对于行和列要操作是同时操作的，讲到倍加，倍乘和交换的时候可以理解到。
行列式元素的两边使用竖线包裹。
行列式的本质是什么
常数
行列式的计算
对角线法则
使用场景（二阶，三阶行列式）
行列式的特殊情况（简化计算）
主对角线行列式
对角线的两边都是 0 或者一边都是 0
这个时候行列式的结果就是主对角线上的乘积
有了这个性质可以简化计算，不过推荐碰到主对角线行列式的时候这样算，不推荐自己转化成主对角线行列式计算，因为后面又定理——行列式按一行（列）展开定理，只需要对于一行（列）打洞就可以了，可以多次使用这个定理降行列式的阶数。
行列式的数乘（和矩阵做比较）
矩阵作用在所有的元素，但是行列式只是作用在一行或者一列上
行列式的转置
所谓转置，就是将行变成列，列变成行
性质
行和列的地位是等价的（对于行成立的性质对于列依然成立）
行列式只是一个数，转置不影响行列式的结果
行列式的三大性质
交换
行列式交换两行（列），行列式的符号需要发生改变，需要加一个负号，如果换两次就是加两个负号，也就是变成正号
推论
行列式如果两行或者两列相等，值一定是 0
倍加
行列式将某一行（列）的 k 被加到另一行（列），行列式的值不变
作用
给行列式创造更多的 0（俗成打洞法），为行列式按照一行（列）展开定理作铺垫
倍乘
将行列式的某行（列）乘 k，等价于 k 乘原行列式
单行可拆性
一次只能拆一行（列），其他保持不点
行列式按一行（列）展开定理
作用
将高阶行列式转化成低阶行列式，然后可以简单的计算行列式的结果（推荐降成二阶行列式）
什么算低阶行列式？
二阶行列式或者三阶行列式
什么算高阶行列式？
三阶行列式以上
需要引入的概念
余子式
符号
定义
代数余子式
符号
定义
余子式加上一个正负号的标记
行列式按一行（列）展开定理的介绍
定义
核心
将一行或者一列转化出足够多的 0（只保留一个非 0 元素就可以）
转化一行推荐使用列初等变换
转化一列推荐使用行初等变换
克莱姆（Cramer）法则
什么系数矩阵？
系数矩阵是对于一个线性方程组，将未知数前面的系数组成一个矩阵就是系数矩阵
什么是增广矩阵？
对于一个线性方程组不仅包含系数还包含常数项列向量
克拉姆法则的定义
使用系数矩阵的行列式的值作为分母，然后将对于常数项列向量替换系数矩阵的第一列组成一个新的方阵，然后求这个方阵的行列式作为分子，计算的结果就是,依次类推，第几列被常数项列向量替换就是求对应的未知数。
克拉姆法则就是用来求未知数的解，但是克拉姆法则对于三元及以上使用起来特别麻烦，这个时候推荐使用高斯消元法
什么时候可以使用克拉姆法则？
对于两个方程，两个未知数推荐使用克拉姆法则
