问题描述
小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：
- 数组中的所有元素两两不同。
- 数组所有元素的最大公约数为
k。 - 数组元素之和尽可能小。
任务是输出该数组元素之和的最小值。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3 ,k = 1
输出：6
样例2：
输入：
n = 2 ,k = 2
输出：6
样例3：
输入：
n = 4 ,k = 3
输出：30
问题分析
小C希望构造一个满足特定条件的数组，这个问题的核心在于找到一个数组，使得数组中的所有元素两两不同，且所有元素的最大公约数为 k，同时数组元素之和尽可能小。这个问题可以通过数学和编程技巧来解决。
解题思路
-
理解题目要求：
- 数组元素两两不同，意味着数组中没有重复的元素。
- 数组所有元素的最大公约数为 k，意味着数组中的每个元素都可以表示为 k 的倍数。
- 数组元素之和尽可能小，意味着我们需要找到一种方式，使得数组中的每个元素尽可能小。
-
构造数组：
- 为了满足数组元素两两不同的条件，我们可以从 k 开始，每次增加 k，直到数组长度达到 n。
- 这样构造的数组保证了所有元素都是 k 的倍数，且没有重复元素。
- 例如，当 n = 3, k = 1 时，数组可以是 [1, 2, 3]；当 n = 2, k = 2 时，数组可以是 [2, 4]。
-
计算数组元素之和：
- 数组元素之和可以通过求和公式计算得出。
- 对于从 k 开始，每次增加 k 的数组，其元素之和为 k * (1 + 2 + … + n)。
- 这可以通过一个简单的循环或者直接使用求和公式来计算。
这道题为什么会被标为中等题🤔。
def solution(n: int, k: int) -> int:
temp = 0
for i in range(n):
temp += (i+1) * k
return temp
pass
if __name__ == '__main__':
print(solution(n = 3, k = 1) == 6)
print(solution(n = 2, k = 2) == 6)
print(solution(n = 4, k = 3) == 30)
总结
时间复杂度：
- 构造数组的过程只需要一个循环，其时间复杂度为 O(n)。
- 计算数组元素之和的过程也是 O(n)。
- 因此，总的时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：
- 我们不需要额外的空间来存储数组，只需要一个变量来累加元素之和。
- 因此，总的空间复杂度为 O(1)。
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