刷题笔记-找出最长的神奇数列 | 豆包MarsCodeAI刷题

找出最长的神奇数列

问题描述

小F是一个好学的中学生，今天他学习了数列的概念。他在纸上写下了一个由 0 和 1 组成的正整数序列，长度为 n。该序列中的 1 和 0 交替出现，且至少由 3 个连续的 0 和 1 组成的部分数列称为「神奇数列」。例如，10101 是一个神奇数列，而 1011 不是。小F希望找出这个序列中最长的「神奇数列」，若有多个，输出最先出现的那个。

问题分析

在解决这个问题之前，需要分析以下要点：

• 交替性：神奇数列的关键特征是数字必须交替出现，且至少要有 3 个字符。
• 序列结构：输入的序列仅由字符 0 和 1 组成，因此可以利用这两种状态进行状态转换。
• 遍历策略：通过遍历整个序列并跟踪当前神奇数列的长度，可以有效找到最长的神奇数列。
• 状态管理：我们需要管理当前神奇数列的起始位置和长度，以及最长的神奇数列的信息，以便在遍历结束时返回正确的结果。

初步实现（冗余代码）

初步实现尝试逐步模拟的方法来寻找神奇数列，具体代码如下：

def solution(inp):
    start = 0
    end = 0
    result = []
    while start < len(inp):
        end = start
        if end + 1 < len(inp) and inp[end] != inp[end + 1]:
            current = []
            while end + 1 < len(inp) and inp[end] != inp[end + 1]:
                current.append(inp[end])
                end += 1
            current.append(inp[end])
            
            if len(current) >= 3 and len(current) > len(result):
                result = current
            start = end + 1
        else:
            start += 1
            
    result = str(''.join(result))
    return result

冗余代码分析

1. 复杂度高：此代码在遍历时使用了嵌套的循环，增加了时间复杂度，导致算法效率降低。
2. 空间冗余：使用一个列表来存储当前的神奇数列，增加了空间占用。在处理长序列时，这种冗余会显著影响性能。
3. 增加逻辑复杂度：冗余的条件判断使得代码可读性降低，维护困难。

优化实现

经过反思，决定使用一种更高效的解决方案，通过单次遍历来优化代码结构。具体思路如下：

1. 初始化变量：定义变量存储当前神奇数列的起始位置和长度，以及最长神奇数列的起始位置和长度。
2. 遍历输入序列：使用一个循环遍历字符，检查当前字符与前一个字符的关系，以此判断神奇数列的状态。
3. 更新状态：在发现神奇数列结束时，比较当前长度与已记录的最长长度，更新最长神奇数列信息。
4. 结束时检查：确保在遍历结束时再检查一次，以处理以神奇数列结束的情况。
5. 返回结果：提取并返回最长神奇数列的字符串。

---

优化代码

def solution(inp):
    n = len(inp)

    # 初始化变量
    max_length = 0
    max_start = 0
    current_start = 0
    current_length = 1

    for i in range(1, n):
        if inp[i] != inp[i - 1]:  # 交替
            current_length += 1
        else:  # 不再交替，更新最长神奇数列
            if current_length >= 3 and current_length > max_length:
                max_length = current_length
                max_start = current_start

            # 重置当前序列
            current_start = i
            current_length = 1

    # 最后检查一次
    if current_length >= 3 and current_length > max_length:
        max_length = current_length
        max_start = current_start

    # 返回结果
    return inp[max_start:max_start + max_length]

测试样例

inp = "0101011101"
output = solution(inp)
print(output)  # 输出 '010101'

两版代码对比分析

元素	初步实现	优化实现
时间复杂度	O(n^2)：利用两个嵌套循环，导致复杂度较高。	O(n)：通过一次遍历实现线性时间复杂度。
空间复杂度	O(k)：使用列表存储当前神奇数列的字符，增加了空间占用。	O(1)：仅使用有限的额外变量，节省内存。
逻辑清晰度	逻辑复杂，包含多重条件判断，代码可读性差。	逻辑清晰，结构简洁，易于理解和维护。
状态更新	需要多次检查和更新，增加了判断的复杂性。	使用简单条件判断，及时更新状态，避免了不必要的判断。
冗余计算	计算长度时多次遍历相同字符，导致性能低下。	仅在遇到不同字符时增加长度，避免了冗余计算。

收获总结

使用起始位置和长度的组合来表示数据结构中的信息是一种常见的设计模式，它在优化时间和空间复杂度方面具有很大的优势。这种方法可以有效地简化问题的表示和操作。以下是对这种方法的高效性及其在其他应用情况中的详细解释。

高效性分析

1. 简化表示：

   • 使用起始位置和长度可以减少所需存储的数据量。例如，存储一个子序列的所有元素可能需要 O(k) 的空间，其中 k 是子序列的长度，而只存储起始索引和长度仅需 O(1) 的空间。这意味着当处理大数据集时，可以显著减少内存占用。

2. 快速访问：

   • 通过起始位置，可以直接访问原始数据结构中的任何部分，而无需额外的复制或遍历。这种方式提高了访问速度，尤其是在需要频繁引用子序列的情况下。

3. 减少冗余计算：

   • 在许多情况下，重用起始位置和长度信息可以避免重复计算。例如，在查找特定条件（如子数组的和、长度等）的过程中，可以直接使用长度而不是重新计算。

示例应用情况

应用场景	说明	举例
子数组和问题	在处理子数组的和问题时，可以用起始位置和长度来表示子数组，从而避免在每次计算和时都重新遍历整个子数组。	例如，对于数组 [1, -2, 3, 4, -1, 2]，找到从索引 2 开始，长度为 3 的子数组 [3, 4, -1]，用 (start=2, length=3) 表示。
字符串处理	在查找字符串中的最长重复子串时，可以用 (start, length) 来表示找到的重复子串，而不需要存储整个子串。	例如，对于字符串 banana，找到的重复子串 ana 可用 (1, 3) 表示。
动态数组或链表操作	在动态数组或链表中，若需要对某个范围内的元素进行操作，可以用 (start, length) 来表示这个范围，方便进行快速操作。	例如，在链表中若要反转某一段，可以记录其起始位置和长度，从而只对该段进行操作。
图形和图像处理	在图形处理领域，用起始坐标和宽度、高度来表示矩形区域，有助于在处理图像某一部分时（如裁剪、缩放），快速定位并操作该区域。	例如，在处理图像时，裁剪一个矩形区域可以用 (x, y, width, height) 表示，而不是存储区域内每个像素的颜色值。