问题背景
小U需要构造一个数组，满足一定的规则：
- 给定一个正整数 (n)，需要从 (n) 到 (1) 按逆序拼接数组。
- 在完成一次逆序拼接后，继续去掉序列最右的数字，直到只剩下一个数字为止。
- 最终的输出是多个拼接后的部分按顺序依次追加的数组。
示例分析
我们通过示例来逐步解析题意：
示例 1
- 输入：(n = 3)
- 拼接过程：
- 第一步，从 (3) 到 (1)：[3, 2, 1]
- 第二步，从 (3) 到 (2)：[3, 2]
- 第三步，从 (3) 到 (3)：[3]
- 输出：最终数组是 [3, 2, 1, 3, 2, 3]
示例 2
- 输入：(n = 4)
- 拼接过程：
- 第一步，从 (4) 到 (1)：[4, 3, 2, 1]
- 第二步，从 (4) 到 (2)：[4, 3, 2]
- 第三步，从 (4) 到 (3)：[4, 3]
- 第四步，从 (4) 到 (4)：[4]
- 输出：最终数组是 [4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 4]
题目抽象
对任意 (n)：
- 对于每个 (i) 从 1 到 (n)：将 ([n, n-1, \dots, i]) 拼接至结果数组。
- 每次递减 (i)，以保留一个逐步缩减的递归式构造。
- 最终返回一个完整拼接的数组。
算法核心可以总结为：双重嵌套循环 + 动态数组拼接。
解题思路
-
确定主循环逻辑：
- 反向构造是从 (n) 到 (i)，因此我们需要在外层对 (i) 从 (1) 遍历到 (n)。
- 内层则是简单构造从 (n) 到 (i) 的递减序列。
-
模拟拼接过程：
- 可以使用 Python 中的列表 (list)，每次将一段生成的数组延展至最终结果。
-
算法复杂度分析：
- 外层循环执行 (n) 次，内层每次生成的序列长度为 (n, n-1, \dots, 1)。
- 时间复杂度：(O(n^2))。
- 空间复杂度：结果数组占用 (O(n^2)) 的额外空间。
图解拼接过程
以 (n = 4) 为例，构造如下：
-
初始时 (i = 1)：结果为 [4, 3, 2, 1]
-
第二步 (i = 2)：拼接 [4, 3, 2]
-
第三步 (i = 3)：拼接 [4, 3]
-
第四步 (i = 4)：拼接 [4]
最终拼接完成，结果为 [4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 4]。
代码实现
# 定义构造数组的函数
def solution(n):
result = [] # 存储最终结果
for i in range(1, n + 1):
# 拼接从 n 到 i 的部分数组
result.extend(range(n, i - 1, -1))
return result
# 测试样例
if __name__ == "__main__":
n1 = 3
print(solution(n1)) # 输出：[3, 2, 1, 3, 2, 3]
n2 = 4
print(solution(n2)) # 输出：[4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 4]
代码详解
result = []:- 定义一个空列表，存储最终构造的数组。
for i in range(1, n + 1)::- 从 (i = 1) 遍历到 (n)，逐步构造拼接段。
range(n, i - 1, -1):- 使用
range函数生成从 (n) 到 (i) 的递减序列。
- 使用
result.extend(...):- 将每次生成的序列追加到结果数组。
- 返回拼接完成的结果数组。
思考与优化
优化思路
目前算法的主要瓶颈在于：
- 每次
range生成新序列，存在重复创建的开销。 - 多次拼接操作可能导致空间重新分配。
可以进一步优化：
- **提前生成完整序列表：**使用倒序直接操作。
- **合并数组拼接逻辑：**减少 Python 内部动态分配的次数。
替代方法
采用列表推导式优化拼接：
def construct_array_optimized(n):
return [x for i in range(1, n + 1) for x in range(n, i - 1, -1)]
通过嵌套的列表推导式，生成最终数组，效率更高。
