问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字,这些数字被分成多个小组,并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
numbers
: 一个由多个整数字符串组成的列表,每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789]
,14个符合条件的数为:147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369
。
测试样例
样例1:
输入:
numbers = [123, 456, 789]
输出:14
样例2:
输入:
numbers = [123456789]
输出:4
样例3:
输入:
numbers = [14329, 7568]
输出:10
题目分析
小M需要解决的问题是从一组数字中,每个数字组中选择一个数字,使得组成的新数的各位数字之和为偶数。每个数字组是由一个整数字符串表示的,实际上我们可以将其看作一个整数,然后从该整数中选取一个数字。
解题思路:
为了解决这个问题,我们可以使用动态规划的方法。我们定义两个状态,evenCount
和 oddCount
,分别表示到目前为止选择数字后,其各位数字之和为偶数和奇数的方案数量。初始时,evenCount
为 1(因为选择 0 个数字时,和为 0,是偶数),而 oddCount
为 0。
对于每个数字组,我们需要计算其中偶数和奇数数字的数量,然后更新 evenCount
和 oddCount
。具体来说,对于每个数字组中的每个偶数,我们可以将其与之前的偶数和方案组合,生成新的偶数和方案;同样,对于每个奇数,我们可以将其与之前的奇数和方案组合,生成新的奇数和方案。
解题步骤
-
初始化计数器:我们需要两个计数器,一个用于记录当前所有可能组合中各位数字之和为偶数的数量(
evenSumCount
),另一个用于记录各位数字之和为奇数的数量(oddSumCount
)。初始时,如果没有任何数字组,则偶数和的数量为1(因为没有数字,和为0,是偶数),奇数和的数量为0。 -
遍历每个数字组:对于每个数字组,我们需要统计其中偶数和奇数数字的数量。
-
更新计数器:对于每个数字组,我们可以根据当前数字组中偶数和奇数数字的数量来更新
evenSumCount
和oddSumCount
。如果当前数字组中有evenCount
个偶数和oddCount
个奇数,则:- 新的偶数和数量为:原来的偶数和数量乘以当前偶数数量加上原来的奇数和数量乘以当前奇数数量。
- 新的奇数和数量为:原来的偶数和数量乘以当前奇数数量加上原来的奇数和数量乘以当前偶数数量。
-
返回结果:在遍历完所有数字组后,
evenSumCount
将包含所有可能的组合中各位数字之和为偶数的数量,这就是我们需要返回的结果。
以下是具体的解题步骤:
步骤 1:初始化 evenCount
为 1,oddCount
为 0。
步骤 2:遍历每个数字组。
步骤 3:对于每个数字组,计算其中偶数和奇数数字的数量。
步骤 4:更新 evenCount
和 oddCount
:
- 新的
evenCount
= 旧的evenCount
* 偶数数量 + 旧的oddCount
* 奇数数量 - 新的
oddCount
= 旧的evenCount
* 奇数数量 + 旧的oddCount
* 偶数数量
步骤 5:在遍历完所有数字组后,evenCount
将包含所有可能的组合中各位数字之和为偶数的数量,这就是我们需要返回的结果。
代码实现
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
// Please write your code here
int evenSumCount = 1;
int oddSumCount = 0;
for (int group : numbers) {
int evenCount = 0;
int oddCount = 0;
while (group > 0) {
int digit = group % 10;;
if (digit % 2 == 0){
evenCount++;
} else {
oddCount++;
}
group /= 10;
}
int newEvenSumCount = evenSumCount * evenCount + oddSumCount * oddCount;
int newOddSumCount = evenSumCount * oddCount + oddSumCount * evenCount;
evenSumCount = newEvenSumCount;
oddSumCount = newOddSumCount;
}
return evenSumCount;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}
复杂度分析
时间复杂度
-
初始化:
- 初始化
evenSumCount
和oddSumCount
的时间复杂度为O(1)
。
- 初始化
-
遍历每个数字组:
-
对于每个数字组,我们需要执行以下操作:
- 计算当前数字组中偶数和奇数数字的数量,这需要遍历整个数字组一次。对于一个长度为
n
的数字组,这个操作的时间复杂度为O(n)
。 - 更新
evenSumCount
和oddSumCount
的值,这需要执行乘法和加法操作,其时间复杂度为O(1)
。
- 计算当前数字组中偶数和奇数数字的数量,这需要遍历整个数字组一次。对于一个长度为
-
-
更新
evenSumCount
和oddSumCount
:- 每次更新
evenSumCount
和oddSumCount
的时间复杂度为O(1)
。
- 每次更新
-
返回结果:
- 返回
evenSumCount
的值的时间复杂度为O(1)
。
- 返回
综上所述,整个 solution
方法的时间复杂度主要由遍历每个数字组的时间复杂度决定,即 O(n)
,其中 n
是所有数字组中数字的总长度。
空间复杂度
-
初始化:
- 初始化
evenSumCount
和oddSumCount
的空间复杂度为O(1)
。
- 初始化
-
遍历每个数字组:
- 计算偶数和奇数数字的数量时,需要额外的空间来存储计数器
evenCount
和oddCount
,其空间复杂度为O(1)
。
- 计算偶数和奇数数字的数量时,需要额外的空间来存储计数器
-
更新
evenSumCount
和oddSumCount
:- 更新
evenSumCount
和oddSumCount
需要额外的空间来存储临时变量newEvenSumCount
和newOddSumCount
,其空间复杂度为O(1)
。
- 更新
-
返回结果:
- 返回
evenSumCount
的值的空间复杂度为O(1)
。
- 返回
综上所述,整个 solution
方法的空间复杂度为 O(1)
,因为不需要额外的空间来存储中间结果。