最少前缀操作问题
问题描述
小U和小R有两个字符串，分别是SS和TT，现在小U需要通过对SS进行若干次操作，使其变成TT的一个前缀。操作可以是修改SS的某一个字符，或者删除SS末尾的字符。现在你需要帮助小U计算出，最少需要多少次操作才能让SS变成TT的前缀。
问题分析
本题要求将字符串 S 转换为字符串 T 的一个前缀。具体操作有两种：
- 修改：你可以修改
S中的某个字符，使其与T对应位置的字符一致。 - 删除：你可以删除
S中的字符，直到S变成T的前缀。
目标是通过这些操作，最少的操作次数将 S 转换为 T 的前缀。
思路
为了找出最少的操作次数，首先需要考虑两个核心问题：
- 最长公共前缀：首先，最重要的是找出
S和T的最长公共前缀。因为如果S已经有一部分与T相同，修改和删除操作可以从公共前缀后的部分开始，减少不必要的操作。 - 剩余操作：在确定了公共前缀后，我们需要考虑剩余部分的处理。剩余部分的操作主要是删除操作，即将
S剩余部分删除掉，或者如果公共前缀长度较短，可能还需要做一些字符修改。
步骤
- 找到公共前缀的长度：通过比较
S和T的字符，找到它们的最长公共前缀长度。最长公共前缀的字符是不需要任何操作的。 - 计算剩余的操作数：公共前缀之后的字符需要删除，删除的字符数是
S剩余的字符数。实际上，我们只需要删除S中公共前缀之后的部分字符，剩余部分即为S的长度减去公共前缀的长度。
代码实现
java
public class Main {
public static int solution(String S, String T) {
int i = 0, j = 0;
// 找到最长公共前缀
while (i < S.length() && j < T.length() && S.charAt(i) == T.charAt(j)) {
i++;
j++;
}
// 计算需要修改或删除的字符数
int operations = S.length() - i; // 删除S中剩余的字符
return operations;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(solution("aba", "abb") == 1); // 只需要修改 'a' -> 'b'
System.out.println(solution("abcd", "efg") == 4); // 删除整个S
System.out.println(solution("xyz", "xy") == 1); // 删除 'z'
System.out.println(solution("hello", "helloworld") == 0); // 已经是前缀，无操作
System.out.println(solution("same", "same") == 0); // 已经相同
}
}
java
代码解释
-
找到最长公共前缀：
- 我们使用了两个指针
i和j分别遍历S和T，并且通过比较字符来找到最长公共前缀。 while (i < S.length() && j < T.length() && S.charAt(i) == T.charAt(j))这个循环将继续，直到找到不同的字符为止。这样，i和j就表示了最长公共前缀的结束位置。
- 我们使用了两个指针
-
删除操作：
- 一旦我们找到了最长公共前缀，就可以计算剩余的字符数，即
S.length() - i，这表示在公共前缀之后，S需要删除的字符数。 - 注意到我们并没有在操作中考虑修改操作，因为删除后的字符串直接与
T的前缀对齐，这就意味着修改操作不会产生更小的操作数。
- 一旦我们找到了最长公共前缀，就可以计算剩余的字符数，即
-
返回结果：
- 最后返回
S.length() - i，即删除操作所需要的次数。
- 最后返回
时间复杂度
- 时间复杂度：
O(min(S.length(), T.length()))，因为我们只需遍历S和T的最长公共前缀部分，遍历的时间复杂度是两者长度的最小值。 - 空间复杂度：
O(1)，因为我们只使用了少量的变量，不需要额外的空间。
个人理解
这道题的本质是通过找到 S 和 T 的最长公共前缀，从而减少不必要的操作。我们只需要考虑公共前缀之后的部分，剩余部分要么删除，要么修改。由于题目允许删除操作，我们直接删除剩余的部分字符是最简便的操作，因此问题的关键就在于如何高效地找到最长公共前缀。
通过逐个比较字符并更新指针 i 和 j，我们能够在一次遍历中得到公共前缀的长度，从而计算出最少的删除操作次数。注意，题目明确指出的是将 S 变成 T 的前缀，不要求修改或删除超出公共前缀的部分，因此这个问题变得简单且高效。
扩展思考
- 修改操作的意义：如果删除操作是被限制的，或者如果要在删除和修改之间做选择，那么我们就必须考虑修改操作的成本。在这种情况下，动态规划可能会成为一种更合适的解法。
- 进一步优化：如果
S和T非常长，虽然当前的时间复杂度是O(min(S.length(), T.length()))，但可以通过一些缓存技术来进一步优化（如滚动数组等）。然而，在本题中，直接遍历最长公共前缀已经足够高效。
总结来说，这道题考察了字符串的前缀匹配和最小化操作的问题，核心思想是通过找到最长公共前缀来减少操作次数，避免了不必要的修改操作，使得问题的解法既简洁又高效。
