217.小R的雪球滚落计算 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述在一座高度为 H 的山上，每个高度 i 处生成了

问题描述

在一座高度为 H 的山上，每个高度 i 处生成了 a_i 个雪球。当雪球从海拔高度 i 滚到地面时，它的体积会膨胀 x^i 倍。也就是说，雪球的初始体积为 1，滚动距离 i 会使体积变成 1 * x^i。我们需要计算所有滚落到地面的雪球的总体积，并对结果取模 10^9 + 7。

你的任务是帮助计算所有雪球滚落到地面的总体积。

题目背景和思路解析

题目要求我们计算一个山坡上的雪球从不同高度滚落到地面的体积总和。每个雪球从不同的高度滚落到地面时，其体积会成倍膨胀，具体膨胀倍数随滚落距离的增加呈指数增长。设海拔高度为 $i$ 从高度 $i$ 处滚下来的雪球数量为 $a_i$ ，雪球膨胀倍数为 $x$ ，我们需要计算每个雪球滚到地面后的总体积总和。

假设有高度列表 $a = [a_0, a_1, a_2, \dots, a_H]$ ，其中 $a_i$ 表示高度 $i$ 处的雪球数量。每个雪球在到达地面时体积膨胀倍数为 $x^i$ ，于是高度 $i$ 处的雪球总体积为：

总体积 = \sum_{i=0}^{H} a_i \times x^i

问题的核心在于如何高效地计算总体积总和，并且由于结果可能很大，我们还需要对最终结果取模 $10^9+7$

解题步骤

输入解析：获取山的高度 $H$ ，膨胀因子 $x$ 和每个高度的雪球数量列表 $a$ 。
体积计算：逐层计算每个高度处雪球滚落后的总体积，乘以对应的膨胀因子 $x^i$ 。
大数处理：在每次累加雪球体积时对结果取模，防止数值溢出。
最终输出：输出最终累计的体积总和。

通过分步计算和取模操作，我们可以在不溢出数据的情况下获得结果。

代码实现与详细解释

下面是针对该题目的代码实现，注释了每个部分的功能和思路：

MOD = 10**9 + 7  # 结果取模

def solution(H: int, x: int, a: list) -> int:
    total_volume = 0  # 初始化总体积总和
    current_power_of_x = 1  # 初始的 x 的 0 次方，即 x^0

    # 遍历每一层高度，计算从该高度滚落的雪球总体积
    for i in range(H + 1):
        # 计算当前高度 i 的雪球滚落后总体积并累加到总量
        volume_at_i = a[i] * current_power_of_x
        total_volume = (total_volume + volume_at_i) % MOD

        # 更新 x 的次方为下一高度 i+1 的值
        current_power_of_x = (current_power_of_x * x) % MOD

    return total_volume

代码详解

定义常量 MOD：由于最终结果要对 $10^9 + 7$ 取模，我们在开头定义了 MOD = 10**9 + 7。这个常数用于防止数值溢出。
初始化总量变量：total_volume 用于累计雪球滚到地面的总体积。
遍历每层高度：通过一个循环，我们逐层计算高度 iii 处的雪球滚到地面后的总体积。
体积累加与取模操作：对于每层高度，计算雪球数量与膨胀倍数的乘积并加到总量上，随后对总量取模 MOD，保持结果不会过大。
更新膨胀倍数的次方：每次循环后，将 current_power_of_x 更新为下一高度的膨胀倍数。取模操作可以避免因指数增长造成数值溢出。

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