问题描述
小F设计了一种新的校验和方法，用于对二进制位串进行差错控制。给定一个长度为 nn 的二进制位串 SS，通过对所有长度为 kk 的子串进行异或运算，小F可以计算出该位串的校验和。现在，小F想知道，有多少个与 SS 不同的长度为 nn 的二进制位串能够产生相同的校验和。由于结果可能非常大，你需要将结果对 109+7109+7 取模。
代码：
public class Main {
public static int solution(int n, int k) {
// write code here
// 计算给定位串 S 的校验和
// 这里假设 S 是一个长度为 n 的二进制位串
// 例如，S = "1010"
String S = "1010"; // 这里需要根据实际情况替换
int checksum = calculateChecksum(S, k);
// 统计与 S 校验和相同的位串数量
int count = 0;
for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { // 遍历所有可能的二进制位串
String candidate = Integer.toBinaryString(i);
while (candidate.length() < n) candidate = "0" + candidate; // 补齐长度
if (calculateChecksum(candidate, k) == checksum) {
count++;
}
}
// 减去 S 本身
return (count - 1) % 1000000007;
}
// 计算校验和的函数
private static int calculateChecksum(String S, int k) {
int checksum = 0;
for (int i = 0; i <= S.length() - k; i++) {
String sub = S.substring(i, i + k);
checksum ^= Integer.parseInt(sub, 2);
}
return checksum;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(1, 1) == 0);
System.out.println(solution(2, 1) == 1);
System.out.println(solution(2, 2) == 0);
}
}
代码解析：
solution 方法是主要的解决方法，它首先计算给定示例字符串 S 的校验和，然后遍历所有长度为 n 的二进制位串（通过 (1 << n) 即 2^n 种可能），将每个位串转换为二进制字符串并补齐长度到 n ，计算其校验和并与 S 的校验和比较，如果相同则计数加 1 ，最后返回计数减 1 （减去 S 本身）并对 1000000007 取模的结果。 calculateChecksum 方法用于计算给定字符串 S 中所有长度为 k 的子串的异或校验和。它通过循环提取子串并转换为整数后进行异或运算，最终返回校验和。
知识总结：
位运算：代码中使用了异或 ^ 运算来计算校验和，异或运算的特点是相同为 0 ，不同为 1 ，常用于数据的差错检测与纠错等场景。 二进制字符串处理：包括将整数转换为二进制字符串 Integer.toBinaryString ，以及从二进制字符串中提取子串 substring 并转换为整数 Integer.parseInt ，同时涉及到对二进制字符串长度的处理，如补齐长度。 循环与计数：通过循环遍历所有可能的二进制位串情况，并对满足条件的情况进行计数统计。
学习计划：
深入学习位运算：了解更多位运算的组合应用，如位掩码、位移等操作在数据处理、算法优化中的使用。 字符串处理技巧：掌握更多字符串处理函数和方法，以及如何高效地处理字符串中的子串、字符替换、拼接等操作，特别是在涉及二进制数据表示的字符串时的处理方式。 算法设计与分析：针对此类校验和算法进行深入研究，分析其时间复杂度和空间复杂度，学习如何优化算法以提高效率，例如是否可以减少不必要的计算或存储。
工具运用：
集成开发环境（IDE）：如 Eclipse、IntelliJ IDEA 等，可以方便地进行代码编写、调试、运行和代码结构查看，帮助理解代码逻辑和查找错误。 调试工具：利用 IDE 自带的调试功能，设置断点，逐步跟踪代码执行过程，查看变量值的变化，以便更好地理解代码运行机制，尤其是在处理复杂的位运算和循环逻辑时非常有用。
