8.找出整型数组中占比超过一半的数 | 豆包MarsCode AI刷题在该问题中，我们需要在一个数组中找出出现次数超过

在该问题中，我们需要在一个数组中找出出现次数超过整个数组中半数的数字。

问题描述

已知在给定的数组中，有一个数字的出现次数超过了数组长度的一半。目标是通过高效的方法找到这个数字。

测试样例

样例 1：

输入：array = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3] 输出：3

样例 2：

输入：array = [5, 5, 5, 1, 2, 5, 5] 输出：5

样例 3：

输入：array = [9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8] 输出：9

解决思路

根据“大伙数”定理，这个数字的出现次数必然超过数组长度的一半。如果数组长度为 n，则该数出现的次数大于 ⌊n / 2⌋（其中 n 可能是奇数）。

由于这个数字出现次数超过半数，因此在不同数字的比较过程中，它最终会被保留下来。这正是 Boyer-Moore 投票算法的核心思想。

Boyer-Moore 投票算法

该算法分为两个阶段：

找出可能的大伙数候选值：通过遍历数组并动态更新候选值和计数器，锁定出现次数最多的数字作为候选值。
验证候选值是否为大伙数：再次遍历数组，确认候选值是否满足超过半数的条件。

解析代码

from typing import List

def solution(array: List[int]) -> int:
    # 第一步：找出候选值
    candidate = None
    count = 0
    for num in array:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += 1 if num == candidate else -1

    # 第二步：验证候选值是否是大伙数
    if array.count(candidate) > len(array) // 2:
        return candidate
    raise ValueError("No majority element found")

# 测试示例
array1 = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]
array2 = [5, 5, 5, 1, 2, 5, 5]
array3 = [9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8]

print(solution(array1))  # 输出：3
print(solution(array2))  # 输出：5
print(solution(array3))  # 输出：9

图解流程

以下图解展示了 Boyer-Moore 投票算法的工作流程。

输入示例：`array = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]`

第一步：选出候选值

元素	candidate	count	处理结果
1	1	1	初始化候选值为 1，count = 1
3	1	0	与候选值不同，count 减 1
8	8	1	count 变为 0，更新候选值为 8
2	8	0	count 变为 0，更新候选值为 2
3	3	1	count 变为 0，更新候选值为 3
1	3	0	与候选值不同，count 减 1
3	3	1	相同，count 加 1
3	3	2	相同，count 加 1
3	3	3	相同，count 加 1

第二步：验证候选值

经过第一步筛选后，候选值为 3。通过计数验证发现 3 的出现次数为 5，确实超过数组长度的一半，因此 3 是大伙数。

算法复杂度分析

时间复杂度：
- 第一次遍历找候选值：O(n)。
- 第二次遍历验证候选值：O(n)。
- 总体时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：
- 只使用了常数个额外变量，空间复杂度为 O(1)。

思考

算法适用范围：
- 该算法适用于大伙数的特定场景，如果不存在大伙数，需额外的验证机制。
改进空间：
- 如果可以预先排序，则可以减少一次验证步骤，通过中位数直接找到大伙数，但时间复杂度增加到 O(n log n)。
实际应用：
- 适用于调查问卷、投票统计等需要高效筛选出主要结果的场景。

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