国际象棋跳跃问题 | 豆包MarsCode AI刷题

马文潇
VIP.1 初学乍练
4 阅读4分钟

小U掌握了国际象棋中“象”和“马”的跳跃能力，在一个无限大的平面直角坐标系中，她每一步可以模仿象和马的跳跃方式移动。在每次询问中，小U需要计算从初始坐标 (x1,y1) 到(x2,y2) 所需的最少步数。

  • 象的跳跃：可以移动到 (x+k,y+k) 或 (x+k,y−k)，其中 kk 是任意整数。
  • 马的跳跃：可以移动到 (x+a,y+b)，其中，  ∣a∣+∣b∣=3且 1≤∣a∣，|b| ≤ 2。

分析

  1. 象的跳跃：

    • 象的跳跃是沿着对角线移动的，通过对x和y同时加相同的k来实现移动。

  2. 马的跳跃：

    • 马的跳跃是一个特定的模式：可以移动到 (x + a, y + b)，其中 |a| + |b| = 3 且 1 ≤ |a|, |b| ≤ 2。这意味着马的跳跃可以有 8 种可能的移动方式：

      • (x + 1, y + 2)
      • (x + 1, y - 2)
      • (x - 1, y + 2)
      • (x - 1, y - 2)
      • (x + 2, y + 1)
      • (x + 2, y - 1)
      • (x - 2, y + 1)
      • (x - 2, y - 1)

  3. 求解目标：

    • 我们的任务是找到从 (x1, y1) 到 (x2, y2) 的最短路径，其中每一步可以模仿象或马的跳跃。
    • 由于每一步的移动方式是固定的，我们可以通过广度优先搜索 (BFS) 来找到最短路径。

代码实现

  1. 定义一个列表来储存马的移动方式：
horse_moves = [
    (1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2),
    (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)
]

2. 象的跳跃方式：

此函数生成象从当前位置 (x, y) 出发，所有可能的跳跃目标。我们使用了一个固定的 k 范围（-50 到 50）来生成跳跃位置，限制是为了避免无限扩展。如果没有限制，象的跳跃理论上是可以无限远的。可以根据需要调整 k 的范围。

返回值是一个列表，包含了所有可能的跳跃位置。

def generate_bishop_moves(x, y): 
    moves = [] 
    for k in range(-50, 51): 
        moves.append((x + k, y + k)) 
        moves.append((x + k, y - k)) 
    return moves

3. 广度优先搜索 (BFS) ：

BFS 是一种用于图搜索的算法，适用于寻找最短路径。在这里，我们将坐标平面看作图的节点，跳跃的方式看作边。BFS 会逐层扩展搜索范围，直到找到目标位置为止。

  • 边界情况：首先，我们检查如果起点 (x1, y1) 和终点 (x2, y2) 是同一个位置，那么就不需要任何跳跃，返回步数 0

  • 初始化队列：我们使用一个双端队列 queue 来实现 BFS。队列的每个元素是一个三元组 (x, y, steps)，表示当前位置 (x, y) 和已经走过的步数 steps。初始化时，起点 (x1, y1) 和步数 0 被加入队列。

  • 访问标记：我们使用一个集合 visited 来记录已经访问过的位置，避免重复搜索。

  • 主循环：

    1. 出队：我们从队列中取出一个位置 (x, y, steps)，表示当前正在考虑的坐标 (x, y) 和已经走的步数 steps。
    2. 处理马的跳跃：对于每一个马的跳跃方式 (dx, dy)，我们计算新的位置 (nx, ny)，如果新位置是目标位置 (x2, y2)，我们就返回当前步数 steps + 1。如果新位置没有被访问过，我们将其加入队列并标记为已访问。
    3. 处理象的跳跃：对于每一个跳跃位置 (nx, ny)，我们进行相同的检查和更新。

  • BFS 的性质确保了我们找到的第一个到达终点的路径一定是最短路径，因此一旦找到目标点，我们立即返回步数。

完整代码

from collections import deque

# 马的所有可能的跳跃方式
knight_moves = [
    (1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2),
    (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)
]

# 象的跳跃方式：所有满足 x + k, y + k 或 x + k, y - k 的 (k是任意整数)
def generate_bishop_moves(x, y):
    moves = []
    for k in range(-50, 51):  # 选择一个合理的范围，这里假设跳跃不会超过50步
        moves.append((x + k, y + k))
        moves.append((x + k, y - k))
    return moves

def solution(x1, y1, x2, y2):
    # 边界情况：起点即是终点
    if (x1, y1) == (x2, y2):
        return 0
    
    # 初始化 BFS 队列
    queue = deque([(x1, y1, 0)])  # (x, y, 步数)
    visited = set()
    visited.add((x1, y1))
    
    while queue:
        x, y, steps = queue.popleft()

        # 处理马的跳跃
        for dx, dy in knight_moves:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if (nx, ny) == (x2, y2):
                return steps + 1
            if (nx, ny) not in visited:
                visited.add((nx, ny))
                queue.append((nx, ny, steps + 1))
        
        # 处理象的跳跃
        for nx, ny in generate_bishop_moves(x, y):
            if (nx, ny) == (x2, y2):
                return steps + 1
            if (nx, ny) not in visited:
                visited.add((nx, ny))
                queue.append((nx, ny, steps + 1))

    # 如果没有找到终点（理论上不会发生）
    return -1
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