最少步数归零问题 | 豆包MarsCode AI 刷题最少步数归零问题

最少步数归零问题 | 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小R拿到了一个长度为n的数组，其中每个元素都是一个正整数。小R发现每次可以删除某个数组中某个数的一位数字，这样可以逐步将所有数字变为0。他想知道，要将数组中所有数字都变为0，最少需要多少步？

例如：对于数字 103，小R可以选择删除第1位数字，将其变为 3；或者删除第2位数字，变为 13，又或者删除第3位数字，将其变为 10。最终目标是将所有数字都删除为0。

思路

本题中，值非0的位一定需要消耗一次操作来删除，而值为0的位如果是最高位的话可以省去一次操作。那么我们就从前往后删除位，这样可以保证每一次碰到0都在数字的最高位，这时直接跳过到下一个非0位接着执行即可。

代码实现

def solution(n: int, a: list) -> int:
    ans = 0
    for num in a:
        ns = str(num)
        for c in ns:
            if c != '0':
                ans += 1
    return ans

if __name__ == '__main__':
    #test cases...

再观察一下，实际上对于值为0的位我们根本不需要进行操作，那本题实际上就是统计一下数字去掉所有0之后的长度。用python直接把每个数转换成字符串，删除其中的0然后求长度即可。更短的代码：

def solution(n: int, k: int, s: str) -> str:
    return sum(len(str(num).replace('0', '')) for num in a)

复杂度分析

1. 时间复杂度分析

外层循环 for num in a 遍历列表 a 中的每个数字 num，假设列表 a 有 $n$ 个元素，因此外层循环会执行 $n$ 次。内层循环 for c in ns 对于每个数字 num，首先将其转换为字符串 ns。假设 num 的位数（即数字 num 的长度）为 k，那么 str(num) 的时间复杂度为 $O(k)$ 。接下来，我们对字符串 ns 中的每个字符 c 进行迭代，检查字符是否为 '0'。这一操作的时间复杂度为 $O(k)$ ，其中 $k$ 是该数字的位数。则整体时间复杂度为： $O(n⋅K)$

2. 空间复杂度分析

我们将数字 num 转换为字符串 ns，字符串 ns 的长度为数字 num 的位数 $k$ 。这会占用 $O(k)$ 的空间。但是，该字符串是每次迭代时都会重新创建的，因此不会增加额外的空间需求。仅仅是对当前数字的字符串表示占用空间。除了存储变量 ans 和一些局部变量之外，我们没有额外的存储需求。因此空间复杂度为： $O(1)$ （不包括输入数组本身占用的空间）。

总结：

时间复杂度： $O(n⋅K)$ ，其中 $n$ 是列表 a 的长度， $K$ 是每个数字的平均位数。
空间复杂度： $O(1)$ ，因为我们只使用了少量的常数空间。