1.找单独的数｜豆包MarsCode AI 刷题题目解析在班级中的 "独特卡片数字" 问题要求找到唯一只出现一次

题目解析

在班级中的 "独特卡片数字" 问题要求找到唯一只出现一次的数字，其余所有数字都出现了两次。这是一个典型的 "异或" 问题，利用了异或运算的性质，结合时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1) 的要求，设计算法。

题目分析

输入输出：
- 输入是一维整数数组 cards，长度为奇数，满足 ( 1 \leq \text{cards.length} \leq 1001 )。
- 输出为唯一只出现一次的数字。
约束条件：
- 数组中除了一个数字，其余数字均恰好出现两次。
- 每个数字的取值范围为 ( 0 \leq \text{cards[i]} \leq 1000 )。
数学背景：
- 异或运算 ^ 具有以下重要性质：
  - ( a \oplus a = 0 ) （任意数异或自身结果为 0）。
  - ( a \oplus 0 = a ) （任意数异或 0 结果为自身）。
  - 异或满足交换律与结合律：( a \oplus b \oplus c = (a \oplus c) \oplus b )。
- 如果将数组中所有数字异或，成对出现的数字会相互抵消，最终结果即为只出现一次的数字。

解题思路

本题的关键在于利用异或的特性简化问题：

初始化结果变量 result = 0。
遍历数组，将每个数字依次与 result 异或。
遍历结束时，result 中存储的即为唯一出现一次的数字。

算法复杂度

时间复杂度：
- 遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：
- 只使用一个额外变量 result，空间复杂度为 O(1)。

图解

假设输入数组为 [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]，我们通过异或操作依次更新 result 的值：

步骤	当前数字	当前 `result`	计算过程
初始	-	0	-
1	1	1	( 0 \oplus 1 )
2	1	0	( 1 \oplus 1 )
3	2	2	( 0 \oplus 2 )
4	2	0	( 2 \oplus 2 )
5	3	3	( 0 \oplus 3 )
6	3	0	( 3 \oplus 3 )
7	4	4	( 0 \oplus 4 )
8	5	1	( 4 \oplus 5 )
9	5	4	( 1 \oplus 5 )

最终结果为 4。

代码实现

# 方法：异或法

def solution(cards):
    result = 0

    for num in cards:
        result ^= num  # 将当前数字与结果异或

    return result

# 测试用例
if __name__ == "__main__":
    # 示例1
    assert solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) == 4
    # 示例2
    assert solution([0, 1, 0, 1, 2]) == 2
    # 示例3
    assert solution([7, 3, 3, 7, 10]) == 10

    print("所有测试用例通过！")

拓展思考

异或法的优雅之处在于它不仅解决了本题，还可以用于其他类似问题，比如：

找数组中两个不重复的数字：
- 如果数组中有两个不重复的数字，则需要分组异或以区分它们。
判断数组是否存在重复数字：
- 将所有数字和从 ( 1 ) 到 ( n ) 的自然数异或，若结果不为 0，说明存在重复。

思考

使用位运算的优越性：
- 相比哈希表法，位运算省去了额外的空间。
- 在硬件级别，异或操作非常高效，适合处理大规模数据。
可扩展性：
- 如果输入数据中数字范围增大（如 ( 10^9 ) 级别），异或法仍然适用，而哈希表可能因内存消耗过高而失效。
注意边界条件：
- 输入数组长度为 1 的情况，直接返回第一个数字。
- 数据为空时（理论上不会出现），需添加额外的错误处理逻辑。

本题通过数学特性优化代码的重要性，将问题从一般的时间复杂度 O(n^2) 简化到 O(n)，并通过精简操作达成最优解。

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