青训营X豆包MarsCode 技术训练17题 | 豆包MarsCode AI刷题青训营X豆包MarsCode 技术训练1

一、处理逻辑

首先，解析这道题，input：[a,b,c,d];

如果可以写成：[pq,pp,sq,sdd]

则最终可以转换为：[[p的3次,q的2次,s的2次,d的2次]]（这里p、q、s、d都是素数）

因此这道题的解决方法就是：①分解每个数的素因子；②检查所有素因子的个数；③判断素因子的个数是否小于等于数组长度，如果是，则可以。

在寻找一个数的素因子时：

1.任何正整数都可以唯一地被分解成若干个素数的乘积。

这个定理是数论中的基本定理之一，被称为算术基本定理。

可以这么理解：这个数有两种情况：①素数，则不用分解；②合数，则根据概念，合数就是除了自身和1之外还有其他因子，所以它一定可以分解成其他因子。

这些因子又进入上面判断，如果是素数就结束，如果是合数就又可以这样分解下去，直到两个都是素数。结局就是唯一地被分解成若干个素数的乘积。

2.考虑关于一个大于1的正整数i，可以写成 i=a*b，我说这两个数其中一定存在一个数<=i。

3.就是对i进行素因子分解，如果是它的素因子，则有且只能有一个。

这一点我们可以由反证法证明：如果存在两个大于的数是i的素因子则这两个数相乘之后一定大于i本身。

所以，我们可以直接从2开始一直整除目标数i，值记为a，迭代更新a；2整除到不能再除时换下一个素数继续除，但是有个问题就是在写代码时没有一个素数序列，这个时候我们这么解决：

采用奇数序列，2之后也就是3，然后是5、7，接着是9，这个时候我们注意，这个时候b一定不能被9整除，因为所有可以被9整除的数都可以被3整除，也就是虽然用奇数序列，但是奇数序列里面的合数不可能起作用，因为这个奇数序列里面的合数（比如9）的因子一定比本身小，所以目标数已经被提前处理过。

直到处理到，就结束。

这段代码判断一个整数数组 a 中的所有元素的质因数是否最多有 a.length 个不同的质因数。如果是，则返回 "Yes"，否则返回 "No"。

solution 方法：
- 输入：整数 n 和整数数组 a。
- 逻辑：
  - 使用 HashSet 存储所有元素的质因数。
  - 遍历数组 a，对每个元素调用 primeFactors 方法获取其质因数，并将其加入 HashSet。
  - 如果 HashSet 的大小小于等于 a.length，返回 "Yes"；否则返回 "No"。
primeFactors 方法：
- 输入：整数 n。
- 逻辑：
  - 使用 ArrayList 存储 n 的质因数。
  - 先处理所有的偶数因子（2）。
  - 再处理所有的奇数因子，从 3 开始，每次增加 2。
  - 最后处理剩余的可能的质数。
  - 返回质因数列表。