引言
扎实的算法能力永远是所有程序员非常重要的一环。无论是参加技术面试还是日常开发,掌握高效的算法学习方法和实战技巧都至关重要。这篇文章将从零开始,结合我自己的学习方法,提供一种高效快捷的学习方法。无论你是初学者还是有一定基础的开发者,都能在这里找到适合自己的学习路径。
理解算法的核心效率
要想学好算法,不要上来就无脑刷题。首先要理解算法的核心效率,主要深刻理解:时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度:算法执行所需的时间,具体来说是算法在不同输入规模下的执行次数。
常见的时间复杂度包括:
- O(1) :常数时间复杂度,表示算法的执行时间不随输入规模的变化而变化。
- O(log n) :对数时间复杂度,常见于分治算法,如二分查找。
- O(n) :线性时间复杂度,表示算法的执行时间与输入规模成正比。
- O(n log n) :常见于高效的排序算法,如快速排序和归并排序。
- O(n^2) :平方时间复杂度,常见于嵌套循环,如冒泡排序。
- O(n^3) :立方时间复杂度,常见于三重嵌套循环。
- O(2^n) :指数时间复杂度,常见于递归算法,如某些回溯算法。
空间复杂度:算法在运行过程中占用的额外空间。
常见的空间复杂度包括:
- O(1) :常数空间复杂度,表示算法的额外空间占用不随输入规模的变化而变化。
- O(n) :线性空间复杂度,表示算法的额外空间占用与输入规模成正比。
打好算法基础
- 练习计算复杂度:通过实际例子来练习计算算法的时间和空间复杂度。
下面给出几个例子来说明如何计算时间复杂度和空间复杂度
///// 时间复杂度
// 通过代码执行次数T(n)来计算时间复杂度是一种直观且有效的方法
// 代码的执行次数 T(n)
function traverse(arr) {
var len = arr.length; // 1
for (var i = 0; i < len; i++) { // (1) + (n + 1) + (n) 分别思考()中每个语句的执行次数
console.log(arr[i]); // n
}
}
// 最后把所有的T()相加,抓住主要矛盾,O(n) 就是执行的趋势。所以系数不重要,可以省略
// T(n)= 1 + 1 + n + 1 + n + n = 3n+2 = O(n)
traverse();
function traverse(arr) {
const outLen = arr.length //1
for (let i = 0; i < outLen; i++) { // 1 + n+1 + n
const inLen = arr[i].length// n
for (let j = 0; j < inLen; j++) {// n + n*(n+1) + n*n
console.log(arr[i][j]);// n*n
}
}
}
// T(n)=1+1 + n+1 + n+n + n*(n+1) + n*n+n*n=3*n^2+5n+3
// O(n^2) 是主要矛盾,忽略次要,系数不重要
// 随着输入规模的增大,算法对应的执行总次数的一个变化趋势
///// 空间复杂度
// 算法在运行过程中占用的**额外**空间的大小
function traverse(arr) {
var len = arr.length
for (var i = 0; i < len; i++) {
console.log(arr[i]);
}
}
// 空间复杂度 O(1)
// 输入的arr数组是由函数的调用者提供的,不属于函数本身的额外空间
// 由于 len 和 i 这两个变量占用的空间是固定的,不随输入数组 arr 的大小变化
function init(n) {
var arr = []
for (var i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = i
}
return arr
}
// 空间复杂度 O(n)
// 数组的占用空间为n
数据结构
数据结构在算法中尤为重要。数据结构是组织和存储数据的方式,它直接影响算法的效率和代码的可读性。选择合适的数据结构可以显著提升程序的性能,简化复杂问题的解决过程。接下来,将简单介绍一下常见的线性数据结构和非线性数据结构。
线性数据结构:
- 数组:使用数组可以快速访问元素,并且有丰富的内置方法,如
push
,pop
,shift
,unshift
等。 - 栈和队列:可以利用数组来模拟实现,例如使用
push
和pop
来模拟栈的操作。 - 链表:如果需要处理不连续的数据或者频繁插入删除操作,可以考虑使用链表。
非线性数据结构:
- 树:包括二叉树、平衡树等,适合处理层次化数据。
- 图:用于表示多对多关系的数据,可以是无向图或有向图。
定义和操作数组
- 定义数组:
const arr = [1, 2, 3, 4, 5]; // 或者 const arr = new Array(7).fill(1); // 创建一个长度为7,每个元素都是1的数组
- 访问和遍历:
- 直接访问:
arr[0]
访问第一个元素。 - 遍历方法:
for
循环:for (let i = 0; i < arr.length; i++) { console.log(arr[i]); }
forEach
:arr.forEach((item, index) => { console.log(`Index: ${index}, Value: ${item}`); }); // 不会输出新数组
map
:const newArr = arr.map(item => item * 2); console.log(newArr); // 输出新的数组
reduce
:const numbers = [1, 2, 3, 4, 5]; const sum = numbers.reduce((accumulator, currentValue) => { return accumulator + currentValue;}, 0); console.log(sum); // 15 数组所有元素的和
- 直接访问:
实践建议
不要急于刷题,先理解基础概念,再逐步深入。理解算法思想,不仅仅是记住解法,更重要的是理解背后的算法思想。持续练习,定期回顾已做过的题目,尝试不同的解法。通过这样的学习方法,你将能够更扎实地掌握算法知识,提升解决问题的能力。